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→统计复杂度-熵率图
=== 统计复杂度-熵率图 ===
=== 统计复杂度-熵率图 ===
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上图（a）为逻辑斯谛映射中统计复杂度<math>C_μ </math>与香农熵率<math>H(L)/L </math>的关系，三角形表示<math>(C_μ ,H(L)/L) </math>的大概位置，对应非线性参数<math>r</math>的 193 个取值，其中子序列长度<math>L=16 </math>，覆盖部分实验数据的粗实线是<math>C_μ =0 </math>时对<math>H(L)/L </math>得出的分析曲线。本图表现两个重要特征。第一个特征是熵的极值导致零复杂度，也就是说在<math>H(L)/L=0 </math>处最简单的周期过程和在<math>H(L)/L=1 </math>处最随机的过程在统计上都是简单的，它们都具有零复杂度，因为它们是由具有单一状态的斑图重构机器描述的。第二个特征是在两个极端情况之间，过程明显更为复杂，在临界熵值<math>H_c </math>附近出现明显峰值（此处<math>r=3.5699...</math>），小于<math>H_c </math>数据集在呈周期性（包括在混沌区域也呈周期性的参数）的参数下产生，大于<math>H_c </math>数据集在呈混沌的参数下产生。本图可以对照统计复杂度小节中的图（b）理解。
上图（a）为逻辑斯谛映射中统计复杂度<math>C_μ </math>与香农熵率<math>H(L)/L </math>的关系，三角形表示<math>(C_μ ,H(L)/L) </math>的大概位置，对应非线性参数<math>r</math>的 193 个取值，其中子序列长度<math>L=16 </math>，覆盖部分实验数据的粗实线是<math>C_μ =0 </math>时对<math>H(L)/L </math>得出的分析曲线。本图表现两个重要特征。第一个特征是熵的极值导致零复杂度，也就是说在<math>H(L)/L=0 </math>处最简单的周期过程和在<math>H(L)/L=1 </math>处最随机的过程在统计上都是简单的，它们都具有零复杂度，因为它们是由具有单一状态的斑图重构机器描述的。第二个特征是在两个极端情况之间，过程明显更为复杂，在临界熵值<math>H_c </math>附近出现明显峰值（此处<math>r=3.5699...</math>），小于<math>H_c </math>时数据集在呈周期性（包括在混沌区域也呈周期性的参数）的参数下产生，大于<math>H_c </math>时数据集在混沌的参数下产生。本图可以对照统计复杂度小节中的图（b）理解。
上图（b）为逻辑斯谛映射中在<math>r=3.5699...</math>处，<math>L=16 </math>与隐状态数量<math>\left|\mathbf{V}\right| </math>的关系，序列的长度<math>L=64 </math>时，<math>\left|\mathbf{V}\right|=196 </math>，从图中可以看出随着<math>L </math>的增长，<math>\left|\mathbf{V}\right| </math>的值是发散的，若要用有限的<math>L </math>来描述<math>\left|\mathbf{V}\right| </math>，就需要将模型升级为有限自动机。
===子实例一,===
=== 模型升级 ===
===子实例一===
文献<ref name=":1"></ref>中关于层次学习专门开了第五章，下面有4小节。前面两小节分别讲了混沌和不确定3-4个例子，都有着广泛的借鉴意义。
文献<ref name=":1"></ref>中关于层次学习专门开了第五章，下面有4小节。前面两小节分别讲了混沌和不确定3-4个例子，都有着广泛的借鉴意义。