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性质2（因果态具有最小统计复杂度）：设<math>\hat{\mathcal{R}} </math>为满足性质1中不等式等号成立的有效态，则对于所有的<math>\hat{\mathcal{R}} </math>，都有<math>C_\mu(\hat{\mathcal{R}})\geq C_\mu(\mathcal{S}) </math>。可以理解为在相同预测能力的前提下，因果态集合<math>\mathcal{S} </math>在有效态集合<math>\mathcal{R} </math>的所有类型中，它的统计复杂度最小，证明过程如下：

性质2（因果态具有最小统计复杂度）：设<math>\hat{\mathcal{R}} </math>为满足性质1中不等式等号成立的有效态，则对于所有的<math>\hat{\mathcal{R}} </math>，都有<math>C_\mu(\hat{\mathcal{R}})\geq C_\mu(\mathcal{S}) </math>。可以理解为在相同预测能力的前提下，因果态集合<math>\mathcal{S} </math>在有效态集合<math>\mathcal{R} </math>的所有类型中，它的统计复杂度最小，证明过程如下：

根据<math>\mathcal{R} </math>的定义可知，<math>H[\vec{S}^L|\mathcal{R}]<LH[S] </math>

若<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]= H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>，则存在函数<math>g </math>使得<math>\mathcal{S}=g（\hat{\mathcal{R}}） </math>总是成立。

若<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]= H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>，则存在函数<math>g </math>使得<math>\mathcal{S}=g（\hat{\mathcal{R}}） </math>总是成立。

根据<math>\mathcal{R} </math>的定义可知，<math>H[\vec{S}^L|\mathcal{R}]<LH[S] </math>，则<math>H[f(X)]\leqslant H[X] </math>。

 

所以<math>H[S]=H[g(\hat{\mathcal{R}})]\leqslant H[\hat{\mathcal{R}}] </math>

 

根据统计复杂度的定义可知，<math>C_\mu(\mathcal{R})\equiv H[\mathcal{R}] </math>，则<math>C_\mu(\hat{\mathcal{R}})=H[\hat{\mathcal{R}}] </math>。

 

所以<math>C_\mu(\hat{\mathcal{R}})\geq C_\mu(\mathcal{S}) </math>

结合本条性质，公式<math>K(s^L )≈C_μ (s^L )+h_μ L </math>中求<math>C_μ (s^L ) </math>就是求<math>s^L </math>对应的因果态的统计复杂度，也就是说想要计算<math>C_μ (s^L ) </math>需要先找到<math>s^L </math>对应的因果态。上式也可以理解为：序列<math>s^L </math>的总信息量≈被归纳的因果态信息量+放弃归纳的随机信息量

结合本条性质，公式<math>K(s^L )≈C_μ (s^L )+h_μ L </math>中求<math>C_μ (s^L ) </math>就是求<math>s^L </math>对应的因果态的统计复杂度，也就是说想要计算<math>C_μ (s^L ) </math>需要先找到<math>s^L </math>对应的因果态。上式也可以理解为：序列<math>s^L </math>的总信息量≈被归纳的因果态信息量+放弃归纳的随机信息量