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第58行： − 1）当[[特有信息]]<math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,\ldots,X_t^n\ )>0 </math>，表示当前时刻的宏观态<math>V_t </math>能超过当前时刻的微观态<math>X_t </math>给下一时刻的整体系统<math>X_{t+1} </math>提供更多信息，这时候系统存在着因果涌现；+ − 2）第二种方法绕开了选择特定的宏观态<math>V_t </math>，仅仅基于系统当前时刻的微观态<math>X_t </math>和下一时刻的微观态<math>X_{t+1} </math>之间的[[协同信息]]定义因果涌现，当协同信息<math>Syn(X_t^1,…,X_t^n;X_{t+1}^1,…,X_{t+1}^n )>0 </math>，系统发生了因果涌现。+ − + − 受计算的局限而提出的用于识别因果涌现的充分条件（三个指标）。+ + + + + 第77行：
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具体而言，作者基于系统上下时刻间互信息的整合信息分解后的信息原子提出了两种因果涌现的定义方法：
具体而言，作者基于系统上下时刻间互信息的整合信息分解后的信息原子提出了两种因果涌现的定义方法：
1）在指定了系统的宏观随附特征<math>V_t </math>时，当[[特有信息]]<math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,\ldots,X_t^n\ )>0 </math>，表示当前时刻的宏观态<math>V_t </math>能超过当前时刻的微观态<math>X_t </math>给下一时刻的整体系统<math>X_{t+1} </math>提供更多信息，这时候系统存在着因果涌现；
2）在未指定系统的宏观随附特征时，基于系统当前时刻的微观态<math>X_t </math>和下一时刻的微观态<math>X_{t+1} </math>之间的[[协同信息]]<math>Syn(X_t^1,…,X_t^n;X_{t+1}^1,…,X_{t+1}^n )>0 </math>，若该协同信息大于零，则系统发生了因果涌现。
值得注意的是，对于方法一判断因果涌现的发生需要依赖宏观态<math>V_t </math>的选择，其中方法一是方法二的下界。这是因为，<math>Syn(X_t;X_{t+1}\ ) ≥ Un(V_t;X_{t+1}| X_t\ )</math>衡成立。所以，如果<math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t\ )</math>大于0，则系统出现因果涌现。然而<math>V_t </math>的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此无法回避[[Erik Hoel因果涌现理论]]的局限。另外一种自然的想法就是使用第二种方法借助协同信息来判断因果涌现的发生，但是协同信息的计算是非常困难的，存在着组合爆炸问题。因此，第二种方法基于协同信息的计算往往也是不可行的。总之，这两种因果涌现的定量刻画方法都存在一些弱点，因此，有待提出更加合理的量化方法。
值得注意的是，对于方法一判断因果涌现的发生需要依赖宏观态<math>V_t </math>的选择，其中方法二是方法一的下界。这是因为，<math>Syn(X_t;X_{t+1}\ ) ≥ Un(V_t;X_{t+1}| X_t\ )</math>衡成立。所以，如果<math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t\ )</math>大于0，则系统必然会出现因果涌现。然而<math>V_t </math>的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此方法一无法回避[[Erik Hoel因果涌现理论]]的局限。而另外一种借助协同信息来判断因果涌现发生的方法同样存在不足，既协同信息的计算是非常困难的，存在着组合爆炸问题。因此，第二种方法基于协同信息的计算往往也是不可行的。总之，这两种因果涌现的定量刻画方法都存在一些弱点，因此，更加合理的量化方法有待被提出。
=====因果涌现充分指标=====
=====因果涌现充分指标=====
尽管提出了因果涌现的严格定量定义，但ID 可能很复杂且计算量很大，因此很难将该方法应用于实际系统。此外，PID 计算的不一致性导致因果涌现的定义依赖于特定的 PID 计算。为了解决这些问题，Rosas 放宽了因果涌现的计算，并根据因果解耦和向下因果关系的充分条件建立了识别标准。
具体来说，为了避免探索协同和冗余信息的具体量化方法，该标准通过反复减去冗余信息，使结果成为因果涌现的充分条件，这在一定程度上失去了通用性，但提高了可靠性。要使用的三个指标是：
<math>V_t </math>
=== 应用案例 ===
=== 应用案例 ===
=== 与同类框架的比较 ===
=== 与同类框架的比较 ===
==== 与Hoel 的框架的比较 ====
将 Hoel 的框架与 Rosas 的因果涌现量化框架进行比较，可以发现后者有几个明显的优势。首先，Rosas 的理论不需要预先确定的粗粒化方法，这使得它在数学上更加严谨和正式。其次，它对因果涌现进行了详细的分解，特别是向下因果关系和因果解耦。最后，它有效地避免了伪因果涌现的情况，即宏观变量仅依赖于微观变量中的独特或冗余信息。然而，也有一些缺点需要考虑。首先，为了获得完整的信息格，需要对所有变量组成进行系统迭代。此外，尽管使用了公式（38），但仍需要定义一个宏变量。不幸的是，作者没有提供任何方法来识别这样的变量。其次，所有互信息及其分解都是基于相关性而不是因果关系。讨论如何将因果因素（例如干预和反事实）纳入框架至关重要。最后，前面的讨论并没有解决根据给定的行为时间序列数据来识别系统中是否发生因果涌现的问题。为了解决这个问题，需要应用机器学习和人工智能等新兴技术。这些技术可以为检测和分析因果涌现提供有价值的工具和技术。
=== 附录 ===
=== 附录 ===