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1913年，恩斯特·泽梅罗  Ernst Zermelo 发表了'''《关于集合论在国际象棋博弈理论中的应用》 On a Application of Set Theory to the Theory of the Game of the Chess''' ，证明了最优的国际象棋策略是严格确定的。这为更一般的定理铺平了道路。

1913年，恩斯特·泽梅罗  Ernst Zermelo 发表了'''《关于集合论在国际象棋博弈理论中的应用  On a Application of Set Theory to the Theory of the Game of the Chess》''' ，证明了最优的国际象棋策略是严格确定的。这为更一般的定理铺平了道路。

1938年，丹麦数学经济学家弗雷德里克·祖恩 Frederik Zeuthen 利用'''布劳威尔不动点定理  Brouwer's fixed point theorem''' ，证明了数学模型具有获胜策略。在波莱尔  Emile Borel  1938年的著作'''《哈萨德的应用》 Applications aux Jeux de Hasard''' 和更早的笔记中，Borel 证明了当收益矩阵是对称时， 二人零和矩阵对策的极大极小定理，并提供了一个非平凡无限对策的解(在英语中称为Blotto博弈)。Borel推测有限二人零和博弈中不存在混合策略均衡，这一猜想被[[von Neumann]]  证明是错误的。

1938年，丹麦数学经济学家弗雷德里克·祖恩 Frederik Zeuthen 利用'''布劳威尔不动点定理  Brouwer's fixed point theorem''' ，证明了数学模型具有获胜策略。在波莱尔  Emile Borel  1938年的著作'''《哈萨德的应用》 Applications aux Jeux de Hasard''' 和更早的笔记中，Borel 证明了当收益矩阵是对称时， 二人零和矩阵对策的极大极小定理，并提供了一个非平凡无限对策的解(在英语中称为Blotto博弈)。Borel推测有限二人零和博弈中不存在混合策略均衡，这一猜想被[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]]  证明是错误的。

直到1928年[[von Neumann]] 发表了关于战略博弈论的论文，博弈论才真正成为一个独立的研究领域。[[von Neumann]]的原始证明采用了布劳威尔关于连续映射到紧凸集的'''布劳威尔不动点定理 Brouwer fixed-point theorem'''。该种方法成为研究博弈论和数理经济学的标准方法。随后，他在1944年与奥斯卡•摩根斯坦 Oskar Morgenstern 合著了'''《博弈论与经济行为》 Theory of Games and Economic Behavior''' 一书。这本书的第二版提供了一个不言自明的效用理论，它将丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)的旧的效用理论(与金钱相关)转变为一个独立的学科。[[von Neumann]]在博弈论方面的工作突出反映在这本1944年出版的书中。这一基础工作包含了寻找二人零和博弈相互一致解的方法。随后的工作主要集中在合作博弈论上，假设个人之间可以遵守关于采用正确策略的协议，去分析个人群体的最优策略。

直到1928年[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumannn]] 发表了关于战略博弈论的论文，博弈论才真正成为一个独立的研究领域。[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]]的原始证明采用了布劳威尔关于连续映射到紧凸集的'''布劳威尔不动点定理 Brouwer fixed-point theorem'''。该种方法成为研究博弈论和数理经济学的标准方法。随后，他在1944年与奥斯卡•摩根斯坦 Oskar Morgenstern 合著了'''《博弈论与经济行为》 Theory of Games and Economic Behavior''' 一书。这本书的第二版提供了一个不言自明的效用理论，它将丹尼尔·伯努利 Daniel Bernoulli 的旧的效用理论(与金钱相关)转变为一个独立的学科。[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]]在博弈论方面的工作突出反映在这本1944年出版的书中。这一基础工作包含了寻找二人零和博弈相互一致解的方法。随后的工作主要集中在合作博弈论上，假设个人之间可以遵守关于采用正确策略的协议，去分析个人群体的最优策略。

大约在同一时间，小约翰·福布斯·纳什 John Forbes Nash 提出了一种球员策略相互一致性的标准，称为纳什均衡，适用于比[[von Neumann]] 和 Morgenstern提出的标准更广泛的博弈。John Forbes Nash 是美国数学家，前马萨诸塞理工学院摩尔荣誉讲师，主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程。晚年成为普林斯顿大学的资深研究数学家。1950年， John Forbes Nash 获得美国普林斯顿大学的博士学位，他在仅仅28页的博士论文中提出了一个重要概念，成为博弈论中一项重要突破。这个概念就是前文提到的“纳什均衡”。它被广泛运用在经济学、计算机科学、演化生物学、人工智能、会计学、政策和军事理论等方面。John Forbes Nash 最重要的数学成就是在微分几何和偏微分方程的领域，特别是黎曼流形等距嵌入到欧氏空间的一系列结果。因为在非线性偏微分方程上的贡献，他与路易·尼伦伯格 Louis nierenberg 共同获得了2015年阿贝尔奖 Abel Prize。著名几何学家米哈伊尔·格罗默夫  Mikhail Gromov 这样评价 John Forbes Nash 的工作：“他有巨大的数学分析能力和几何洞察力……他的几何工作，不论是他的结果、技术、使用的想法，都与任何人原先预期的相反……他在几何学所做的，从我看来，比起他在经济学所做的无可比拟地伟大得多,相差很多个数量级。”在1959年之后，由于出现精神上的症状，他的研究生涯曾经中断，在1959年及1961年两度进入医院疗养，被诊断为思觉失调症。John Forbes Nash 拒绝接受精神药物治疗。在1970年后，症状逐渐好转，因此再度回到学术研究工作。他这段时间的经历，由西尔维娅·娜萨  Sylvia Nasar 写成传记，并翻拍为电影《美丽心灵》，使得他的事迹广为人知。 John Forbes Nash 证明了纳什均衡在'''n'''人有限博弈中的普遍存在性，从而开创了与[[von Neumann]]和Morgenstern 框架路线均完全不同的“'''非合作博弈 Non-cooperative Game'''”理论。由此推出非合作博弈都存在一个混合策略的纳什均衡点。

大约在同一时间，小约翰·福布斯·纳什 John Forbes Nash 提出了一种球员策略相互一致性的标准，称为纳什均衡，适用于比[[von Neumann]] 和 Morgenstern提出的标准更广泛的博弈。John Forbes Nash 是美国数学家，前马萨诸塞理工学院摩尔荣誉讲师，主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程。晚年成为普林斯顿大学的资深研究数学家。1950年， John Forbes Nash 获得美国普林斯顿大学的博士学位，他在仅仅28页的博士论文中提出了一个重要概念，成为博弈论中一项重要突破。这个概念就是前文提到的“纳什均衡”。它被广泛运用在经济学、计算机科学、演化生物学、人工智能、会计学、政策和军事理论等方面。John Forbes Nash 最重要的数学成就是在微分几何和偏微分方程的领域，特别是黎曼流形等距嵌入到欧氏空间的一系列结果。因为在非线性偏微分方程上的贡献，他与路易·尼伦伯格 Louis nierenberg 共同获得了2015年阿贝尔奖 Abel Prize。著名几何学家米哈伊尔·格罗默夫  Mikhail Gromov 这样评价 John Forbes Nash 的工作：“他有巨大的数学分析能力和几何洞察力……他的几何工作，不论是他的结果、技术、使用的想法，都与任何人原先预期的相反……他在几何学所做的，从我看来，比起他在经济学所做的无可比拟地伟大得多,相差很多个数量级。”在1959年之后，由于出现精神上的症状，他的研究生涯曾经中断，在1959年及1961年两度进入医院疗养，被诊断为思觉失调症。John Forbes Nash 拒绝接受精神药物治疗。在1970年后，症状逐渐好转，因此再度回到学术研究工作。他这段时间的经历，由西尔维娅·娜萨  Sylvia Nasar 写成传记，并翻拍为电影《美丽心灵》，使得他的事迹广为人知。 John Forbes Nash 证明了纳什均衡在'''n'''人有限博弈中的普遍存在性，从而开创了与[[约翰·冯·诺依曼 John von Neumann]]和Morgenstern 框架路线均完全不同的“'''非合作博弈 Non-cooperative Game'''”理论。由此推出非合作博弈都存在一个混合策略的纳什均衡点。

博弈论在20世纪50年代经历了一场运动，'''广义形式游戏 The extensive form game'''、'''虚拟行动 Fictitious play''' 、'''重复博弈  Repeated games''' 、'''Shapley值  Shapley value'''等核心概念在此期间得到发展。20世纪50年代，博弈论首次应用于哲学和政治学。

博弈论在20世纪50年代经历了一场运动，'''广义形式游戏 The extensive form game'''、'''虚拟行动 Fictitious play''' 、'''重复博弈  Repeated games''' 、'''Shapley值  Shapley value'''等核心概念在此期间得到发展。

1979年，罗伯特•阿克塞尔罗德  Robert Axelrod 试图以玩家身份设置电脑程序，结果在他们之间的锦标赛中，他发现获胜者往往是一个简单的“以牙还牙”程序，在第一步中进行合作，然后在接下来的步骤中，按照对手在上一步中的动作进行自己下一步的动作。这一事实被广泛用来解释进化生物学和社会科学中的合作现象。

1979年，罗伯特•阿克塞尔罗德  Robert Axelrod 试图以玩家身份设置电脑程序，结果在他们之间的锦标赛中，他发现获胜者往往是一个简单的“以牙还牙”程序，在第一步中进行合作，然后在接下来的步骤中，按照对手在上一步中的动作进行自己下一步的动作。这一事实被广泛用来解释进化生物学和社会科学中的合作现象。

===相关成果===

===相关成果===

1965年，泽尔腾 Reinhard Selten 引入了'''子博弈完美均衡 Subgame perfect equilibria''' 的解决方案，进一步完善了纳什平衡。 后来，他还介绍了'''颤抖手完美均衡 Trembling hand perfection''' 。 1994年，John Nash 和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼 John C. Harsany 和莱因哈德·泽尔腾 Reinhard Selten 由于对经济博弈论的贡献共同获得了诺贝尔经济学奖。其中，John nash 21岁时关于“纳什均衡”的博士毕业论文为他获得诺贝尔学奖奠定了基础；Harsanyi 因为他对不完全信息博弈（即所谓的贝叶斯博弈）进行了高度创新的分析而为人们所熟知。他还为博弈论和经济推理在政治和道德哲学（特别是功利主义道德）中的使用以及为均衡选择的研究做出了重要贡献；Reinhard Selten 因在“非合作博弈理论中开创性的均衡分析”方面的杰出贡献而荣获诺贝尔经济学奖。

1965年，泽尔腾 Reinhard Selten 引入了'''子博弈完美均衡 Subgame perfect equilibria''' 的解决方案，进一步完善了纳什平衡。 后来，他还介绍了'''颤抖手完美均衡 Trembling hand perfection''' 。 1994年，John Nash 和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼 John C. Harsany 和莱因哈德·泽尔腾 Reinhard Selten 由于对经济博弈论的贡献共同获得了诺贝尔经济学奖。其中，John nash 21岁时关于“纳什均衡”的博士毕业论文为他获得诺贝尔学奖奠定了基础；Harsanyi 因为他对不完全信息博弈（即所谓的贝叶斯博弈）进行了高度创新的分析而为人们所熟知。他还为博弈论和经济推理在政治和道德哲学（特别是功利主义道德）中的使用以及为均衡选择的研究做出了重要贡献；Reinhard Selten因在“非合作博弈理论中开创性的均衡分析”方面的杰出贡献而荣获诺贝尔经济学奖。

2012年，阿尔文• E •罗斯 Alvin E. Roth 和劳埃德•沙普利  Lloyd S. Shapley 因“稳定配置理论和市场设计实践”而获得诺贝尔经济学奖。 2014年，让 · 梯若尔Jean Tirole 因对市场力量和监管的分析而荣获诺贝尔经济学奖 。

2012年，阿尔文• E •罗斯 Alvin E. Roth 和劳埃德•沙普利  Lloyd S. Shapley 因“稳定配置理论和市场设计实践”而获得诺贝尔经济学奖。 2014年，让•梯若尔Jean Tirole 因对市场力量和监管的分析而荣获诺贝尔经济学奖 。

==博弈类型==

==博弈类型==