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=====因果涌现定义=====

=====因果涌现定义=====

然而，PID 框架只能分解关于多个源变量和一个目标变量之间的互信息，Rosas扩展了该框架，提出整合信息分解方法 <math>\Phi ID </math><ref name=":18" />来处理多个源变量和多个目标变量之间的互信息，还可以用来分解不同时刻间的互信息，作者基于分解后的信息提出了两种因果涌现的定义方法：

然而，PID 框架只能分解关于多个源变量和一个目标变量之间的互信息，Rosas扩展了该框架，提出整合信息分解方法 <math>\Phi ID </math><ref name=":18" />来处理多个源变量和多个目标变量之间的互信息，还可以用来分解不同时刻间的互信息，作者基于分解后的信息提出了两种因果涌现的定义方法：

1）当[[特有信息]] <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,\ldots,X_t^n\ )>0 </math>，表示当前时刻的宏观态 <math>V_t </math> 能超过当前时刻的微观态 <math>X_t </math> 给下一时刻的整体系统 <math>X_{t+1} </math> 提供更多信息，这时候系统存在着因果涌现；

1）当[[特有信息]] <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t^1,\ldots,X_t^n\ )>0 </math>，表示当前时刻的宏观态 <math>V_t </math> 能超过当前时刻的微观态 <math>X_t </math> 给下一时刻的整体系统 <math>X_{t+1} </math> 提供更多信息，这时候系统存在着因果涌现；

值得注意的是，对于方法一判断因果涌现的发生需要依赖宏观态 <math>V_t </math> 的选择，其中方法一是方法二的下界。这是因为，<math>Syn(X_t;X_{t+1}\ ) ≥ Un(V_t;X_{t+1}| X_t\ )</math> 衡成立。所以，如果 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t\ )</math> 大于0，则系统出现因果涌现。然而 <math>V_t </math> 的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此无法回避[[Erik Hoel因果涌现理论]]的局限。另外一种自然的想法就是使用第二种方法借助协同信息来判断因果涌现的发生，但是协同信息的计算是非常困难的，存在着组合爆炸问题。因此，第二种方法基于协同信息的计算往往也是不可行的。总之，这两种因果涌现的定量刻画方法都存在一些弱点，因此，有待提出更加合理的量化方法。

值得注意的是，对于方法一判断因果涌现的发生需要依赖宏观态 <math>V_t </math> 的选择，其中方法一是方法二的下界。这是因为，<math>Syn(X_t;X_{t+1}\ ) ≥ Un(V_t;X_{t+1}| X_t\ )</math> 衡成立。所以，如果 <math>Un(V_t;X_{t+1}| X_t\ )</math> 大于0，则系统出现因果涌现。然而 <math>V_t </math> 的选择往往需要预先定义粗粒化函数，因此无法回避[[Erik Hoel因果涌现理论]]的局限。另外一种自然的想法就是使用第二种方法借助协同信息来判断因果涌现的发生，但是协同信息的计算是非常困难的，存在着组合爆炸问题。因此，第二种方法基于协同信息的计算往往也是不可行的。总之，这两种因果涌现的定量刻画方法都存在一些弱点，因此，有待提出更加合理的量化方法。

=====具体实例=====

=====具体实例=====