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复杂网络中的因果涌现
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2024年11月9日 (星期六)
→检验动力学的一致性
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[[动力学的一致性检验]]可以进一步验证[[HOMs]]方法的有效性。它的基本思想是,比较宏微观网络节点在任意时刻t的概率分布的[[KL散度]]之和。
[[动力学的一致性检验]]可以进一步验证[[HOMs]]方法的有效性。它的基本思想是,比较宏微观网络节点在任意时刻t的概率分布的[[KL散度]]之和。
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<math>A</math>上的预期分布为 <math>P_m(t) </math>, <math>B</math>上的预期分布为 <math>P_M(t) </math>。将<math>P_m(t) </math>分布叠加到宏观上<math>G_M </math>的相同节点上,得到<math>P_{M|m}(t) </math>分布。
计算动力学的一致性检验的具体步骤如下:
计算动力学的一致性检验的具体步骤如下:
输入:微观网络<math>A</math>与宏观网络<math>B</math>;输出:动力学的不一致性(inconsistency)
输入:微观网络<math>A</math>与宏观网络<math>B</math>;输出:动力学的不一致性(inconsistency)
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# 初始定义总的转移时间步<math>T</math>;初始化一个微观分布<math>S_m(0) </math>(分布长度和微观网络的大小一致,记为N),将分布中没有进行粗粒化的节点位置设为1,其余位置设为0;初始化一个宏观分布<math>S_M(0) </math>(分布长度和宏观网络的大小一致,记为M),同样将分布中还是原始微观网络中的节点位置设为1(分布中值为1的数量为Z),其余位置设为0;基于网络<math>A</math>和<math>B</math>分别得到转移概率矩阵<math>W_A</math>和<math>W_B</math>
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# 初始定义总的转移时间步<math>T</math>;初始化一个微观分布<math>S_m(0) </math>(分布长度和微观网络的大小一致,记为N),将分布中没有进行粗粒化的节点位置设为1,其余位置设为0;初始化一个宏观分布<math>S_M(0) </math>(分布长度和宏观网络的大小一致,记为M),同样将分布中还是原始微观网络中的节点位置设为1(分布中值为1的数量为Z),其余位置设为0;基于网络<math>A</math>和<math>B</math>分别得到转移概率矩阵<math>W_A</math>和<math>W_B</math>
# 迭代T步,得到从1到T步的宏微观转移概率矩阵:<math>\{W_A^t\}_{t=1}^T</math>和<math>\{W_B^t\}_{t=1}^T</math>
# 迭代T步,得到从1到T步的宏微观转移概率矩阵:<math>\{W_A^t\}_{t=1}^T</math>和<math>\{W_B^t\}_{t=1}^T</math>
# 迭代1到T
# 迭代1到T
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