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第259行：
第259行： − − 注意：以下实例图中的确定性(Determinism)和简并性(Degeneracy)计算均进行了归一化，即除以[math]log_2 N[/math]，其中N为状态空间的大小。 第271行：
第269行： − + − [math]S_M[/math]的概率转移矩阵更接近于完美的有效性（[math]Eff(S_M) = 0.78[/math]）。本例中，在宏观尺度的有效性[math]\Delta I_{Eff}[/math]的增益主要来自于减少噪声干扰，即确定性(Det)提高（[math]Det(S_m) = 0.34[/math]; [math]Det(S_M) = 0.78[/math]），少部分来源于简并性(Deg)减少（[math]Deg(S_m) = 0.05[/math]; [math]Deg(S_M) = 0.006[/math]）。+
→变量角度的因果涌现
== 变量角度的因果涌现 ==
== 变量角度的因果涌现 ==
下面从变量角度，分别给出了空间、时间和时空因果涌现的布尔网络实例，从微观系统机制、粗粒化映射和宏观尺度分析三个方面进行描述和分析。注：[math]S_m[/math]表示微观系统；[math]S_M[/math]表示粗粒化得到的宏观系统。微观元素是布尔值且用拉丁字母[math]\{A, B, C…\}[/math]标记，宏观元素用希腊字母[math]\{α， β， γ. .\}[/math]标记。微观状态标记为[math]\{1,0\}[/math]，宏观状态标记为{“on”，“bursting”，“quiet”…}。
下面从变量角度，分别给出了空间、时间和时空因果涌现的布尔网络实例，从微观系统机制、粗粒化映射和宏观尺度分析三个方面进行描述和分析。注：[math]S_m[/math]表示微观系统；[math]S_M[/math]表示粗粒化得到的宏观系统。微观元素是布尔值且用拉丁字母[math]\{A, B, C…\}[/math]标记，宏观元素用希腊字母[math]\{α， β， γ. .\}[/math]标记。微观状态标记为[math]\{1,0\}[/math]，宏观状态标记为{“on”，“bursting”，“quiet”…}。
=== 空间因果涌现 ===
=== 空间因果涌现 ===
'''粗粒化映射'''：从图C可以看出，这个概率转移矩阵非常复杂，同时矩阵本身也有一些规律可循，比如前12行和后4行的模式差异较大，前12行中每4行的模式都是重复的。因此思考是否可以提炼出其中的规律，更加高效地表达系统间的状态转移模式。首先可以看系统内是有分组机制，四个元素被分为了两组，每组都接受另一组元素的输入且响应机制相同，同组元素的状态之间不会互相影响，因此同组元素之间是独立等价的，可以被映射或归类为同一个宏观元素。微观系统[math]S_m = \{ABCD\}[/math]可以被粗粒化为有两个元素[math]{α, β}[/math]的宏观系统[math]S_M[/math]。考虑微观状态的转移机制(图A右侧)，输入值00，01和10决定状态的规则相同，输入值11对应另一种，因此每个宏观元素状态可以映射为{"off" ,"on"}两种(图B,D)。
'''粗粒化映射'''：从图C可以看出，这个概率转移矩阵非常复杂，同时矩阵本身也有一些规律可循，比如前12行和后4行的模式差异较大，前12行中每4行的模式都是重复的。因此思考是否可以提炼出其中的规律，更加高效地表达系统间的状态转移模式。首先可以看系统内是有分组机制，四个元素被分为了两组，每组都接受另一组元素的输入且响应机制相同，同组元素的状态之间不会互相影响，因此同组元素之间是独立等价的，可以被映射或归类为同一个宏观元素。微观系统[math]S_m = \{ABCD\}[/math]可以被粗粒化为有两个元素[math]{α, β}[/math]的宏观系统[math]S_M[/math]。考虑微观状态的转移机制(图A右侧)，输入值00，01和10决定状态的规则相同，输入值11对应另一种，因此每个宏观元素状态可以映射为{"off" ,"on"}两种(图B,D)。
'''宏观尺度'''：宏观系统现在由2个元素组成，每个元素由2个状态，所以宏观系统整体共有[math]2^2=4[/math]个可能的状态。将系统以等概率设置为所有可能的宏观状态，根据宏观的转移规则，可以得到 4 × 4 的[math]S_M[/math] 概率转移矩阵(图E)。由图E可见，矩阵规模减小，但是状态间的转移规律更明确。计算得到宏观尺度下[math]EI(S_M) = 1.55 \text{ bits}[/math]，高于微观尺度的[math]EI(S_m) = 1.15 \text{ bits}[/math]。因此，因果涌现度量[math]CE(S) = EI(S_M) - EI(S_m) = 0.40 \text{ bits}[/math]，宏观的因果性优于微观，因果涌现发生。
'''宏观尺度'''：宏观系统现在由2个元素组成，每个元素由2个状态，所以宏观系统整体共有[math]2^2=4[/math]个可能的状态。将系统以等概率设置为所有可能的宏观状态，根据宏观的转移规则，可以得到 4 × 4 的[math]S_M[/math] 概率转移矩阵(图E)。由图E可见，矩阵规模减小，但是状态间的转移规律更明确。宏观尺度下[math]EI(S_M) = Det(S_M) - Deg(S_M) = 1.56 - 0.01 = 1.55 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(S_M) = 0.78[/math]，高于微观尺度的[math]EI(S_m) = 1.15 \text{ bits}[/math]。因此，因果涌现度量[math]CE(S) = EI(S_M) - EI(S_m) = 0.40 \text{ bits}[/math]，宏观的因果性优于微观，因果涌现发生。
本例中，在宏观尺度的有效性[math]\Delta I_{Eff}[/math]的增益主要来自于减少噪声干扰，即确定性提高（归一化后：[math]Det(S_m) = 0.34[/math]; [math]Det(S_M) = 0.78[/math]），少部分来源于简并性减少（归一化后：[math]Deg(S_m) = 0.05[/math]; [math]Deg(S_M) = 0.006[/math]）。
[[文件:空间因果涌现(抵消不确定性).png|无框|居左|400x400像素]]
[[文件:空间因果涌现(抵消不确定性).png|无框|居左|400x400像素]]