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'''谱分解方法'''

'''谱分解方法'''

输入：原始包含[math]N[/math]个节点的网络[math]G[/math]，及对应的邻接矩阵<math>A</math>和距离超参<math>\epsilon</math>；输出：粗粒化后的宏观网络[math]G'[/math]，其节点数为[math]N'[/math]，及对应的邻接矩阵<math>B</math>，以及从[math]A[/math]到[math]B[/math]的粗粒化方式

输入：原始包含[math]N[/math]个节点的网络[math]G[/math]，及对应的邻接矩阵<math>A</math>和距离超参<math>\epsilon</math>；输出：粗粒化后的宏观网络[math]G'[/math]，其节点数依赖于算法，及对应的邻接矩阵<math>B</math>，以及从[math]A[/math]到[math]B[/math]的粗粒化方式

# 针对邻接矩阵<math>A</math>，得到其[[转移矩阵]]<math>W</math>，然后进行矩阵的[[特征值分解]]，得到特征值集合<math>Λ=\{λ_i\}^N_{i=1}</math>与特征向量集合<math>E=\{e_i\}^N_{i=1}</math>，通过去除特征值为0的特征向量并且通过特征值对对应的特征向量进行加权，构建新的有偏的特征向量集合<math>E’=\{λ_ie_i|λ_i≠0\}^N_{i=1}</math>（新的网络节点数量为<math>N'=rank(A)</math>）。直观地说，忽略特征值为0的特征向量是有意义的，因为它对应网络中的简并性，并且非零特征值和相应的特征向量包含了丰富的网络拓扑结构信息；

# 针对邻接矩阵<math>A</math>，得到其[[转移矩阵]]<math>W</math>，然后进行矩阵的[[特征值分解]]，得到特征值集合<math>Λ=\{λ_i\}^N_{i=1}</math>与特征向量集合<math>E=\{e_i\}^N_{i=1}</math>，通过去除特征值为0的特征向量并且通过特征值对对应的特征向量进行加权，构建新的有偏的特征向量集合<math>E’=\{λ_ie_i|λ_i≠0\}^N_{i=1}</math>（新的网络节点数量为<math>N'=rank(A)</math>）。直观地说，忽略特征值为0的特征向量是有意义的，因为它对应网络中的简并性，并且非零特征值和相应的特征向量包含了丰富的网络拓扑结构信息；