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<math>gc_{2 \to 1} = \log \left( \frac{\mathrm{var}(\xi_{1R(12)})}{\mathrm{var}(\xi_{1U})} \right),</math>

<math>gc_{2 \to 1} = \log \left( \frac{\mathrm{var}(\xi_{1R(12)})}{\mathrm{var}(\xi_{1U})} \right),</math>

其中，<math>gc_{2 \to 1}</math> 表示从变量 <math>X_2</math> 到变量 <math>X_1</math> 的格兰杰因果性测量值。<math>\xi_{1R(12)}</math> 是从省略了是从省略了第一个方程中的 <math>A_{12,j}</math>（对所有 <math>j</math>）系数的模型中得到的预测误差；<math>\xi_{1U}</math> 是从包含 <math>X_2</math> 对 <math>X_1</math> 影响的完整模型中得到的预测误差。通过计算 <math>\frac{\text{var}(\xi_{1R(12)})}{\text{var}(\xi_{1U})}</math> 的对数，<math>gc_{2 \to 1}</math> 可以量化 <math>X_2</math> 对 <math>X_1</math> 的预测贡献。如果 <math>gc_{2 \to 1}</math> 的值为正，说明包含 <math>X_2</math> 能显著减少 <math>X_1</math> 的预测误差，表明 <math>X_2</math> 对 <math>X_1</math> 有格兰杰因果性。重要的是，格兰杰因果关系很容易推广到多变量的情况，在这种情况下，检验的是在多个变量<math>X₂...Xₙ</math>的上下文中的格兰杰因果关系（对所有 <math>Xᵢ ≠ Xⱼ</math>）。在这种情况下，如果当所有其他变量 <math>X₃...Xₙ</math> 的活动也包含在回归模型中时，知道 <math>X₂</math> 会减少<math> X₁</math> 预测误差的方差，那么<math>X₂</math>对<math> X₁</math>具有格兰杰因果性。有关格兰杰因果关系的教程介绍，请参阅 Seth<ref name="Seth_granger_causality" />。

其中，<math>gc_{2 \to 1}</math> 表示从变量 <math>X_2</math> 到变量 <math>X_1</math> 的格兰杰因果性测量值。<math>\xi_{1R(12)}</math> 是从省略了是从省略了第一个方程中的 <math>A_{12,j}</math>（对所有 <math>j</math>）系数的模型中得到的预测误差；<math>\xi_{1U}</math> 是从包含 <math>X_2</math> 对 <math>X_1</math> 影响的完整模型中得到的预测误差。通过计算 <math>\frac{\text{var}(\xi_{1R(12)})}{\text{var}(\xi_{1U})}</math> 的对数，<math>gc_{2 \to 1}</math> 可以量化 <math>X_2</math> 对 <math>X_1</math> 的预测贡献。如果 <math>gc_{2 \to 1}</math> 的值为正，说明包含 <math>X_2</math> 能显著减少 <math>X_1</math> 的预测误差，表明 <math>X_2</math> 对 <math>X_1</math> 有格兰杰因果性。重要的是，格兰杰因果关系很容易推广到多变量的情况，在这种情况下，检验的是在多个变量<math>X_2...X_n</math>的上下文中的格兰杰因果关系（对所有 <math>X_i ≠ X_j</math>）。在这种情况下，如果当所有其他变量 <math>X_3...X_n</math> 的活动也包含在回归模型中时，知道 <math>X_2</math> 会减少<math> X_1</math> 预测误差的方差，那么<math>X_2</math>对<math> X_1</math>具有格兰杰因果性。有关格兰杰因果关系的教程介绍，请参阅 Seth<ref name="Seth_granger_causality" />。

=== 格兰杰自主性测量 ===

=== 格兰杰自主性测量 ===