更改

</math>的复杂性度量。它反映了在给定精度<math>

</math>的复杂性度量。它反映了在给定精度<math>

\mu

\mu

</math>下，最小模型的复杂度。<math>

</math>下，最小模型的复杂度，伯努利图灵机（Bernoulli-Turing machine，简称BTM）是确定性通用图灵机的一种扩展，可以计算离散随机序列。<math>

M_{\min }(x \mid \mathrm{BTM})

M_{\min }(x \mid \mathrm{BTM})

</math>这是在给定伯努利图灵机（Bernoulli-Turing machine，简称BTM）背景下的最小化模型<ref>C. H. Bennett. Dissipation, information, computational complexity, and the definition of organization. In D. Pines, editor, ''Emerging Syntheses in the Sciences''. Addison-Wesley,

</math>这是在给定伯努利图灵机背景下的最小化模型<ref>C. H. Bennett. Dissipation, information, computational complexity, and the definition of organization. In D. Pines, editor, ''Emerging Syntheses in the Sciences''. Addison-Wesley,

Redwood City, 1988.</ref>，用于捕捉序列<math>

Redwood City, 1988.</ref>，用于捕捉序列<math>

=== 模型升级 ===

=== 模型升级 ===

[[文件:机器升级状态结构图.jpg|居中|无框|1000x1000像素]]

[[文件:机器升级状态结构图.jpg|居中|无框|1000x1000像素]]

以上三张图展示了模型重构进化的一种路径。上图（a）为逻辑斯谛映射在<math>r=3.5699...</math>处，序列长度<math>L=16 </math>时用斑图重构机器重构后的47个状态路径图。它捕捉到的规律并不明显，我们将它进行一个简单的转换，用相应的序列替换机器中未分支的路径后就是图（b），图（b）中的分支状态相当有规律，更进一步将图（b）升级为用字符生成器来描述机器增长的规律性，如图（c）所示，有限自动机有两种状态（原有类型用圆圈表示，新类型用方块表示）和两个寄存器 A 和 B，A 和 B用于保存二进制字符串，初始状态 A 中保存的是0，B中保存的是1，B'表示对保存在B中的字符串的最后一位取反。观察一下图（b）就会发现字符串操作可以通过将 A 的内容副本附加到 B 上，并用 B 的内容的两个副本替换 A 的内容来描述。这些字符串在方块处迭代，迭代式表示为 A→BB 和 B→BA。显然（c）的方式比（a）的方式更加节省计算资源，它的描述能力也更强。

以上三张图展示了模型重构进化的一种路径。上图（a）为逻辑斯谛映射在<math>r=3.5699...</math>处，序列长度<math>L=16 </math>时用斑图重构机器重构后的47个状态路径图。它捕捉到的规律并不明显，我们将它进行一个简单的转换，用相应的序列替换机器中未分支的路径后就是图（b），图（b）中的分支状态相当有规律，更进一步将图（b）升级为用字符生成器来描述机器增长的规律性，如图（c）所示，有限自动机有两种状态（原有类型用圆圈表示，新类型用方块表示）和两个寄存器 A 和 B，A 和 B用于保存二进制字符串，初始状态 A 中保存的是0，B中保存的是1，B'表示对保存在B中的字符串的最后一位取反。观察一下图（b）就会发现字符串操作可以通过将 A 的内容副本附加到 B 上，并用 B 的内容的两个副本替换 A 的内容来描述。这些字符串在方块处迭代，迭代式表示为 A→BB 和 B→BA。例如图（c）中从起始点-2-4-7-13这条链路，起始字符是1，可以用B描述，在4-7处发生变化，用B'描述，在7处产生了新的类型，B中字符变为10，在这B'就是11，依此类推，就得到了图（c）。显然（c）的方式比（a）的方式更加节省计算资源，它的描述能力也更强。

== 计算力学与因果涌现理论的相似性 ==

== 计算力学与因果涌现理论的相似性 ==