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复杂网络中的因果涌现
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2024年12月4日 (星期三)
→节点合并方法
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2)下面图a展示了待合并的节点(节点B,C)之间没有连边但是待合并节点指向多个输出节点的情况(节点D和E),将节点B,C粗粒化成一个宏观节点<math>\mu|j</math>(表示为<math>\mu|j</math>是因为计算宏观节点的输出权重依赖指向待合并节点的权重<math>w_{ji}</math>,其中节点<math>j</math>表示指向待合并节点的节点,如下面图a中的A节点),图b展示了对应的宏观网络,边权处理方式:需要将指向待合并节点的权重相加,待合并节点的输出权重按比例加权求和,具体宏观节点输出权重计算方法为:<math>w_{\mu|j,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{\sum_{j\rightarrow i}w_{ji}}{\sum_{j\rightarrow k\in S}w_{jk}}</math>,<math>
W_
{\mu|j}</math>
表示宏观节点的输出边权,其中
<math>j\rightarrow i</math>表示节点j指向待合并节点集合中的节点i的边;
+
2)下面图a展示了待合并的节点(节点B,C)之间没有连边但是待合并节点指向多个输出节点的情况(节点D和E),将节点B,C粗粒化成一个宏观节点<math>\mu|j</math>(表示为<math>\mu|j</math>是因为计算宏观节点的输出权重依赖指向待合并节点的权重<math>w_{ji}</math>,其中节点<math>j</math>表示指向待合并节点的节点,如下面图a中的A节点),图b展示了对应的宏观网络,边权处理方式:需要将指向待合并节点的权重相加,待合并节点的输出权重按比例加权求和,具体宏观节点输出权重计算方法为:<math>w_{\mu|j,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{\sum_{j\rightarrow i}w_{ji}}{\sum_{j\rightarrow k\in S}w_{jk}}</math>,<math>
w_
{\mu|j
,z
}</math>
表示宏观网络中节点<math>\mu|j</math>和节点<math>z</math>之间的权重,其中
<math>j\rightarrow i</math>表示节点j指向待合并节点集合中的节点i的边;
[[文件:合并方式2.png|居左|800x600像素]]
[[文件:合并方式2.png|居左|800x600像素]]
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3)下面图a展示了待合并的节点(节点B,C)之间存在连边且待合并节点指向多个输出节点的情况(节点D和E),如图a所示,将节点B,C粗粒化成一个宏观节点<math>\mu|\pi</math>(表示为<math>\mu|\pi</math>是因为计算宏观节点的输出权重依赖网络的平稳分布<math>\pi </math>),图b展示了对应的宏观网络,具体宏观节点输出权重计算方法为:<math>w_{\mu|\pi,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{\pi_i}{\sum_{k\in S}\pi_k}</math>,其中 <math>π_i </math>为节点<math>i </math>
在网络平稳分布中的值;
+
3)下面图a展示了待合并的节点(节点B,C)之间存在连边且待合并节点指向多个输出节点的情况(节点D和E),如图a所示,将节点B,C粗粒化成一个宏观节点<math>\mu|\pi</math>(表示为<math>\mu|\pi</math>是因为计算宏观节点的输出权重依赖网络的平稳分布<math>\pi </math>),图b展示了对应的宏观网络,具体宏观节点输出权重计算方法为:<math>w_{\mu|\pi,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{\pi_i}{\sum_{k\in S}\pi_k}</math>,其中 <math>π_i </math>为节点<math>i </math>
在网络平稳分布中的值,<math>w_{\mu|\pi,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu|\pi</math>和节点<math>z</math>之间的权重;
[[文件:合并方法3.png|居左|800x600像素]]
[[文件:合并方法3.png|居左|800x600像素]]
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