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在这里，我们考虑的是线性的马尔科夫过程的投影，所以<math>\Phi</math>是一个<math>n \times n</math>的投影矩阵。因此，我们可以定义宏观状态<math>A^{(t)} = s^{(t)} \Phi</math>为微观状态<math>s^{(t)}</math>在宏观空间上的投影。
在这里，我们考虑的是线性的马尔科夫过程的投影，所以<math>\Phi</math>是一个<math>n \times n</math>的投影矩阵。因此，我们可以定义宏观状态<math>A^{(t)} = s^{(t)} \Phi</math>为微观状态<math>s^{(t)}</math>在宏观空间上的投影。
对于任意state partition <math>A</math>，我们能够定义一个lumped process，即把微观的动力学轨迹<math>s^{(t)}</math>投影到<math>A</math>的空间上。
对于任意state partition <math>A</math>，我们能够定义一个lumped process，即把微观的动力学轨迹<math>s^{(t)}</math>通过投影矩阵<math>\Phi</math>投影到<math>A</math>的空间上。
比如，我们有某条微观状态序列<math>\{ s^{(1)}, ..., s^{(6)} \}</math> 是 <math>\{ s_1, s_3, s_4, s_2, s_2, s_3 \}</math>，对于某个投影矩阵<math>\Phi = \left ( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} \right )</math>，我们得到的投影后的宏观状态序列为<math>\{ A_1, A_2, A_2, A_1, A_1, A_2 \}</math>
[[文件:Lumpable矩阵粗粒化示例.png|缩略图|500x500像素|图2：矩阵粗粒化示例]]
[[文件:Lumpable矩阵粗粒化示例.png|缩略图|500x500像素|图2：矩阵粗粒化示例]]