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====节点合并方法====
 
====节点合并方法====
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通过上面的网络粗粒化方法可以对节点进行分组,为了构建粗粒化后的宏观网络,需要将微观节点合并成宏观节点,同时需要计算宏观网络之间的连边,以及对应的转移概率。在上述三种方法中,前两种都使用了一种叫做高阶依赖项建模([[HOMs]])的方法来进行归并<ref>Xu, J., Wickramarathne, T. L., & Chawla, N. V. Representing higher-order dependencies in networks[J]. Science advances, 2016, 2(5), e1600028.</ref>,其目的是为了保证分组后的宏观网络和原始网络具有相同的[[随机游走动力学]]。
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通过上面的网络粗粒化方法可以对节点进行分组,为了构建粗粒化后的宏观网络,需要将微观节点合并成宏观节点,同时需要计算宏观网络之间的连边,以及对应的转移概率。在上述三种方法中,前两种都使用了一种叫做高阶依赖项建模([[HOMs]])的方法来进行归并<ref>Xu, J., Wickramarathne, T. L., & Chawla, N. V. Representing higher-order dependencies in networks[J]. Science advances, 2016, 2(5), e1600028.</ref>,其目的是为了保证分组后的宏观网络和原始网络具有相似的[[随机游走动力学]]。
    
具体来说,不同类型的微观节点合并成宏观节点时边权有不同的处理方式:
 
具体来说,不同类型的微观节点合并成宏观节点时边权有不同的处理方式:
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2)下面图a展示了待合并的节点(节点B,C)之间没有连边但是待合并节点指向多个输出节点的情况(节点D和E),将节点B,C粗粒化成一个宏观节点<math>\mu|j</math>(表示为<math>\mu|j</math>是因为计算宏观节点的输出权重依赖指向待合并节点的权重<math>w_{ji}</math>,其中节点<math>j</math>表示指向待合并节点的节点,如下面图a中的A节点),图b展示了对应的宏观网络,边权处理方式:需要将指向待合并节点的权重相加,待合并节点的输出权重按比例加权求和,具体宏观节点输出权重计算方法为:<math>w_{\mu|j,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{\sum_{j\rightarrow i}w_{ji}}{\sum_{j\rightarrow k\in S}w_{jk}}</math>,其中,<math>j\rightarrow i</math>表示节点j指向待合并节点集合中的节点i的边,<math>w_{\mu|j,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu|j</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率;
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2)下面图a展示了待合并的节点(节点B,C)之间没有连边但是待合并节点指向多个输出节点的情况(节点D和E),将节点B,C粗粒化成一个宏观节点<math>\mu|j</math>(表示为<math>\mu|j</math>是因为计算宏观节点的输出权重依赖指向待合并节点的权重<math>w_{ji}</math>,其中节点<math>j</math>表示指向待合并节点的节点,如下面图a中的A节点),图b展示了对应的宏观网络,边权处理方式:需要将指向待合并节点的权重相加,待合并节点的输出权重按比例加权求和,具体宏观节点输出权重计算方法为:<math>w_{\mu|j,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{\sum_{j\rightarrow i}w_{ji}}{\sum_{j\rightarrow k\in S}w_{jk}}</math>,其中,<math>j\rightarrow i</math>表示节点j指向待合并节点集合中的节点i的边,<math>w_{\mu|j,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu|j</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率,这里<math>z</math>表示待合并节点指向的节点(如图(a)中的节点E)表示;
    
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