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− | 2)下面图a展示了待合并的节点(节点B,C)之间没有连边但是待合并节点指向多个输出节点的情况(节点D和E),将节点B,C粗粒化成一个宏观节点<math>\mu|j</math>(表示为<math>\mu|j</math>是因为计算宏观节点的输出权重依赖指向待合并节点的权重<math>w_{ji}</math>,其中节点<math>j</math>表示指向待合并节点的节点,如下面图a中的A节点),图b展示了对应的宏观网络,边权处理方式:需要将指向待合并节点的权重相加,待合并节点的输出权重按比例加权求和,具体宏观节点输出权重计算方法为:<math>w_{\mu|j,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{\sum_{j\rightarrow i}w_{ji}}{\sum_{j\rightarrow k\in S}w_{jk}}</math>,其中,<math>j\rightarrow i</math>表示节点j指向待合并节点集合中的节点i的边,<math>w_{\mu|j,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu|j</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率,这里<math>z</math>表示待合并节点指向的节点(如图(a)中的节点E)表示; | + | 2)下面图a展示了待合并的节点(节点B,C)之间没有连边但是待合并节点指向多个输出节点的情况(节点D和E),将节点B,C粗粒化成一个宏观节点<math>\mu</math>(表示为<math>\mu|j</math>是因为计算宏观节点的输出权重依赖指向待合并节点的权重<math>w_{ji}</math>,其中节点<math>j</math>表示指向待合并节点的节点,如下面图a中的A节点),图b展示了对应的宏观网络,边权处理方式:需要将指向待合并节点的权重相加,待合并节点的输出权重按比例加权求和,具体宏观节点输出权重计算方法为:<math>w_{\mu,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{\sum_{j\rightarrow i}w_{ji}}{\sum_{j\rightarrow k\in S}w_{jk}}</math>,其中,<math>j\rightarrow i</math>表示节点j指向待合并节点集合中的节点i的边,<math>w_{\mu|j,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu|j</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率,这里<math>z</math>表示待合并节点指向的节点(如图(a)中的节点E)表示; |
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− | 3)下面图a展示了待合并的节点(节点B,C)之间存在连边且待合并节点指向多个输出节点的情况(节点D和E),如图a所示,将节点B,C粗粒化成一个宏观节点<math>\mu|\pi</math>(表示为<math>\mu|\pi</math>是因为计算宏观节点的输出权重依赖节点的平稳分布<math>\pi </math>),图b展示了对应的宏观网络,具体宏观节点输出权重计算方法为:<math>w_{\mu|\pi,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{\pi_i}{\sum_{k\in S}\pi_k}</math>,其中 <math>π_i </math>为节点<math>i </math>在节点平稳分布中的值,<math>w_{\mu|\pi,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu|\pi</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率; | + | 3)下面图a展示了待合并的节点(节点B,C)之间存在连边且待合并节点指向多个输出节点的情况(节点D和E),如图a所示,将节点B,C粗粒化成一个宏观节点<math>\mu|\pi</math>(表示为<math>\mu|\pi</math>是因为计算宏观节点的输出权重依赖节点的平稳分布<math>\pi </math>),图b展示了对应的宏观网络,具体宏观节点输出权重计算方法为:<math>w_{\mu,z}=\sum_{i \in S}w_{i,z}\frac{\pi_i}{\sum_{k\in S}\pi_k}</math>,其中 <math>π_i </math>为节点<math>i </math>在节点平稳分布中的值,<math>w_{\mu|\pi,z}</math>表示宏观网络中节点<math>\mu|\pi</math>和节点<math>z</math>之间的转移概率; |
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− | 4)更为复杂的情况,如下图a所示,待合并的节点(B,C,D)三者之间存在循环结构,需要综合考虑方法2和方法3,将待合并的节点粗粒化为两个宏观节点<math>\mu|j</math>和<math>\mu|\pi</math>,来捕获延迟效果,其中宏观节点<math>u|j</math>起到缓冲的效果,最终<math>u|j</math>和<math>u|\pi</math>组成的宏观节点具有记忆功能,如图b所示,宏观节点的出边权重同样结合方法2和方法3进行计算。具体计算时做了简化,<math>u|j</math>和<math>u|\pi</math>之间的转移概率设为1,<math>u|\pi</math>的转移概率按照方法3进行计算; | + | 4)更为复杂的情况,如下图a所示,待合并的节点(B,C,D)三者之间存在循环结构,需要综合考虑方法2和方法3,将待合并的节点粗粒化为两个宏观节点<math>\mu_1</math>和<math>\mu_2</math>,来捕获延迟效果,其中宏观节点<math>\mu_1</math>起到缓冲的效果,最终<math>\mu_1</math>和<math>\mu_2</math>组成的宏观节点具有记忆功能,如图b所示,宏观节点的出边权重同样结合方法2和方法3进行计算。具体计算时做了简化,<math>\mu_1</math>和<math>\mu_2</math>之间的转移概率设为1,<math>\mu_2</math>的转移概率按照方法3进行计算; |
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