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复杂网络中的因果涌现 (查看源代码)

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→‎人工网络

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==数值结果==

2020年Klein等人在论文<ref name=":0" />中分析了随机（ER）、偏好依赖（PA）等人工网络，以及生物、社会、信息和技术4类真实网络的有效信息（EI）以及因果涌现（CE）。

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~~=== 人工网络 ===~~

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首先，为了直观地看到网络的拓扑结构和各个网络指标值之间的关系，下图展示了6种特殊的人工网络上的各种指标值，包括：确定性、退化性以及有效信息EI值。下图展示的6个图中，有向环形网络（第一个图）的确定性最高，退化性最低，因此有效信息最大，而有向全连通图（第三个图）的确定性和退化性都最小，因此有效信息也最小，其余四个图的有效信息介于这两个图之间。

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~~[[文件:人工网络的确定性与简并性1.png|居左|600x600像素]]~~

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此外，下面展示了五种经典的人工网络（完全图、星型图、环形图、BA(无标度网络)、ER(随机网络)）的确定性和退化性的大小分布，如下图所示，星型网络的确定性最高但是退化性也最高，因此有效信息也最低。同样完全图的确定性和退化性都最小，因此有效信息也最低。其余三个图的确定性较高，退化性较低，因此有效信息也较大。

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~~[[文件:人工网络的确定性与简并性2.png|居左|500x400像素]]~~

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~~为了进一步探究人工网络随着模型参数和网络规模的变化，EI和CE如何变化，作者选取了两种经典网络ER（随机网络）和PA（偏好依赖网络）进行实验：~~

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1）对于ER网络：有效信息的大小只依赖[[连接概率]] <math>p </math>，并且随着网络规模的增大有效信息会收敛到<math>-\log_2p </math>。在某点之后，ER[[网络结构]]不会随着其规模的增加而包含更多的信息，这个[[相变点]]近似在[[网络的平均度]] <math><k> </math>=<math>\log_2N </math> 的位置，实验结果如图a所示。ER网络的相变点对应于随着连接概率增加出现[[巨连通集团]]时的对应概率。图b展示了不同节点规模下随着连接概率 <math>p </math>的增加，网络CE的变化，不同节点规模的网络的CE的变化趋势相同，先增加后降低到零，图中四条竖线对应于不同节点规模网络的相变点位置（<math><k> =1</math>），同时这些相变点在CE达到峰值之后，这意味着能产生因果涌现最显著的ER网络是尚未形成巨连通集团的网络，这些网络往往是不连通的或者只是存在一些小的连通组或者存在小的树状的子图分组的网络。

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2）对于PA 网络：当偏好参数<math>\alpha<1.0 </math>时，有效信息的大小随着网络规模的增加而增大；<math>\alpha>1.0 </math>时，结论相反； <math>\alpha=1.0 </math>对应的[[无标度网络]]则是增长的[[临界]]边界，结果如图c所示。图d展示了PA网络随着偏好参数<math>\alpha</math>的增加CE的变化趋势，CE先增加后减少，CE最终会收敛，当<math>1<\alpha<3 </math>时的网络的CE能达到峰值。随着<math>\alpha</math>的增加，基于贪婪算法识别出来的EI最大的宏观网络的节点规模也会越来越小，可以分为微观尺度（<math>-1<\alpha<1 </math>），介观尺度（<math>1<\alpha<3 </math>）和宏观尺度（<math>3<\alpha<5 </math>），其中<math>\alpha=1</math>对应无标度网络。

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~~[[文件:人工网络的有效信息.png|居左|700x700像素|人工网络的有效信息]]~~

=== 真实网络 ===

Jake

行政员、界面管理员、管理员

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