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第93行： − 为了识别复杂网络中的因果涌现，需要有两个步骤：+ − + − 其中，节点分组的目的是确定哪些原始网络的节点应该被归并为一个宏观节点；而网络的归并的目的是根据被归并的这些原始网络节点，以及附着在它们之上的连边，确定分组后的宏观节点彼此之间如何构建连边，从而形成一个比原始网络更小，但却并不丢失原始网络主要特征的粗粒化网络。+ − + − +
→粗粒化复杂网络
===粗粒化复杂网络===
===粗粒化复杂网络===
为了识别复杂网络中的因果涌现，需要对原始网络做粗粒化，而粗粒化操作通常需要有两个步骤：
# 对原始网络的节点进行分组；
# 对原始网络的节点进行分组；
# 根据节点分组，进行网络的节点和连边归并，从而得到一个宏观网络。
# 根据节点分组，对网络的节点和相应的连边进行归并，从而得到一个宏观网络。
最后，通过比较宏观网络与微观网络的有效信息，判断能否发生因果涌现。
最后，通过比较宏观网络与微观网络的有效信息，判断能否发生因果涌现。
其中，节点分组的目的是确定哪些原始网络的节点应该被归并为一个宏观节点；而网络的归并的目的是根据分组和原网络的结构而得到一个更小的粗粒化的网络，但却并不丢失原始网络主要特征。
在Klein等人的论文<ref name=":0"/>，以及Griebenow 等人<ref name=":Griebenow">Griebenow R, Klein B, Hoel E. Finding the right scale of a network: efficient identification of causal emergence through spectral clustering[J]. arXiv preprint arXiv:190807565, 2019.</ref>的文献中，作者们主要提出了三种粗粒化网络的方法，包括：[[贪婪算法]]、[[谱分解方法]]以及[[梯度下降]]方法。这三种方法最大的不同就在于节点分组方案的不同，至于如何归并节点和网络则除了梯度下降方法以外，另外两个都采用了相同的处理手段，即HOM算法。
在Klein等人的论文<ref name=":0"/>，以及Griebenow 等人<ref name=":Griebenow">Griebenow R, Klein B, Hoel E. Finding the right scale of a network: efficient identification of causal emergence through spectral clustering[J]. arXiv preprint arXiv:190807565, 2019.</ref>的文献中，作者们主要提出了三种粗粒化网络的方法，包括：[[贪婪算法]]、[[谱分解方法]]以及[[梯度下降]]方法。这三种方法最大的不同就在于节点分组方案的不同，至于如何归并节点和网络则除了梯度下降方法以外，另外两个都采用了相同的处理手段，即[[HOM算法]]。
Klein等人<ref name=":0" />相当于使用贪婪算法对节点进行分组，但实质上该方法将分组和归并合并在一起执行了。这种方法对于大规模网络其效率很低。而Griebenow<ref name=":Griebenow"/>又提出了一种基于谱分解的方法来对原始网络节点进行分组，并将这种方法应用于[[偏好依附网络]]。相较于贪婪算法以及梯度下降算法，谱分解算法的计算时间更少，同时找到的宏观网络也更好（EI更大）。
Klein等人<ref name=":0" />相当于使用贪婪算法对节点进行分组，但实质上该方法将分组和归并合并在一起执行了。这种方法对于大规模网络来说效率很低。所以，后来Griebenow<ref name=":Griebenow"/>又提出了一种基于谱分解的方法来对原始网络节点进行分组，并将这种方法应用于[[偏好依附网络]]。相较于贪婪算法以及梯度下降算法，谱分解算法的计算时间更少，同时找到的宏观网络也更好（EI更大）。
所有这些粗粒化方法都使用了同样的节点与连边的归并方法。这就是高阶依赖项建模（[[HOMs]]），其目的是为了保证分组后的宏观网络与原始的微观网络具有相同的随机游走动力学特性<ref name="HOMs">Xu, J., Wickramarathne, T. L., & Chawla, N. V. Representing higher-order dependencies in networks[J]. Science advances, 2016, 2(5), e1600028.</ref>。下面我们分别详细介绍这些粗粒化方法：
所有这些粗粒化方法都使用了同样的节点与连边的归并方法。这就是高阶依赖项建模（[[HOMs]]），其目的是为了保证分组后的宏观网络与原始的微观网络具有相同的随机游走动力学特性<ref name="HOMs">Xu, J., Wickramarathne, T. L., & Chawla, N. V. Representing higher-order dependencies in networks[J]. Science advances, 2016, 2(5), e1600028.</ref>。下面我们分别详细介绍这些粗粒化方法：