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我们把状态空间按照任意一个硬划分方案做分类，它都有对应后续的对转移矩阵和概率空间的粗粒化方案（公式(1)和(2)）<ref name=":1" />，其中有些分组满足交换律，有些则不满足。

我们把状态空间按照任意一个硬划分方案做分类，它都有对应后续的对转移矩阵和概率空间的粗粒化方案（公式(1)和(2)）<ref name=":2" />，其中有些分组满足交换律，有些则不满足。

其中的某些分组方案lumpable，也有某些分组方案non-lumpable。

其中的某些分组方案lumpable，也有某些分组方案non-lumpable。