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→Lumpability概念的变种
===Quasi Lumpability===
===Quasi Lumpability===
我们可以看到，strong lumpability这种对于马尔科夫矩阵的分块性是一个很严格的要求。而我们在现实情况中，很难会找到strongly lumpable的矩阵，稍微加了一点扰动就不行了。如果我们考虑了这种扰动的情况，我们就可以定义不是lumpable但非常接近lumpable的情况：quasi
我们可以看到，strong lumpability这种对于马尔科夫矩阵的分块性是一个很严格的要求。而我们在现实情况中，很难会找到strongly lumpable的矩阵，稍微加了一点扰动就不行了。如果我们考虑了这种扰动的情况，我们就可以定义不是lumpable但非常接近lumpable的情况：quasi<ref name=":5">Franceschinis, Giuliana, and Richard R. Muntz. "Bounds for quasi-lumpable Markov chains." Performance Evaluation 20.1-3 (1994): 223-243.</ref>
<ref name=":2">Franceschinis, Giuliana, and Richard R. Muntz. "Bounds for quasi-lumpable Markov chains." Performance Evaluation 20.1-3 (1994): 223-243.</ref>
如果一个 <math>P</math>可以被分解为<math>P = P^- + P^{\epsilon}</math>，其中<math>P^-</math>是一个lumpable的矩阵，而<math>P^{\epsilon}</math>中的每个元素都小于<math>\epsilon</math>，<math>P</math>就是一个<math>\epsilon</math>-quasi-lumpable的矩阵。
如果一个 <math>P</math>可以被分解为<math>P = P^- + P^{\epsilon}</math>，其中<math>P^-</math>是一个lumpable的矩阵，而<math>P^{\epsilon}</math>中的每个元素都小于<math>\epsilon</math>，<math>P</math>就是一个<math>\epsilon</math>-quasi-lumpable的矩阵。
===Proportional Lumpability===
===Proportional Lumpability===
Proportional lumpability<ref name=":6">Piazza, Carla, and Sabina Rossi. "Reasoning about proportional lumpability." International Conference on Quantitative Evaluation of Systems. Cham: Springer International Publishing, 2021.</ref>是基于连续时间马尔科夫链CTMC(Continuoous-time markov chain)的设定提出来的一个放松lumpability限制的概念。
==Lumpability和粗粒化==
==Lumpability和粗粒化==