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→Lumpability概念的变种
===Strict Lumpability===
===Strict Lumpability===
Strict lumpability是指一个马尔可夫链同时满足strong和exact lumpability，也就是说，同一组中的每个状态不仅从另一个分组的转入概率相等，而且到另一个分组的转出概率也相等。
Strict lumpability<ref name=":2"/>是指一个马尔可夫链同时满足strong和exact lumpability，也就是说，同一组中的每个状态不仅从另一个分组的转入概率相等，而且到另一个分组的转出概率也相等。
简单的例子：
简单的例子：
===Proportional Lumpability===
===Proportional Lumpability===
Proportional lumpability<ref name=":6">Piazza, Carla, and Sabina Rossi. "Reasoning about proportional lumpability." International Conference on Quantitative Evaluation of Systems. Cham: Springer International Publishing, 2021.</ref>是基于连续时间马尔科夫链CTMC(Continuoous-time markov chain)的设定提出来的一个放松lumpability限制的概念。
Proportional lumpability<ref name=":6">Piazza, Carla, and Sabina Rossi. "Reasoning about proportional lumpability." International Conference on Quantitative Evaluation of Systems. Cham: Springer International Publishing, 2021.</ref>是基于连续时间马尔科夫链CTMC(Continuoous-time markov chain)的设定提出来的一个放松lumpability限制的概念。目前暂未发现研究证明其能应用在离散时间马尔科夫链DTMC上。
如果我们把DTMC的TPM <math>P</math>看作是一个差分的算子，相应的我们可以大概把CTMC的TPM <math>Q</math>看作是一个微分算子。
Strong lumpability在CTMC设定下跟DTMC是类似的，简单来说就是：
对于微观的离散状态空间 <math>S</math>，微观TPM<math>Q</math>，分组后的宏观状态空间<math>A</math>，如果<math>Q</math>满足Strong lumpability的话：
<math>Pr(A_m|s_i) = Pr(A_m|s_j), \forall s_i, s_j \in A_n,</math>
<math>Pr(A_m|s_i) = \sum_{s_k \in A_m} Pr(s_j|s_i) = \sum_{s_k \in A_m} Q_{ij}</math>
而Proportional Lumpability的定义是：
对<math>S</math>中的任意一个元素，存在一个函数<math>\gaba:S->R^+</math>
<math>\forall A_m, A_n, A_m \neq A_n s_i, s_j \in A_m, Pr(A_m|s_i) = Pr(A_m|s_j), \forall s_i, s_j \in A_n </math>
==Lumpability和粗粒化==
==Lumpability和粗粒化==