更改

* 由 <math>\div</math> 组成的分支：对于任意 <math>(a \div b)</math>，如果 <math>\nu(b) \neq 0</math>，则 <math>\nu((a \div b)) = \nu(a) / \nu(b)</math>。

* 由 <math>\div</math> 组成的分支：对于任意 <math>(a \div b)</math>，如果 <math>\nu(b) \neq 0</math>，则 <math>\nu((a \div b)) = \nu(a) / \nu(b)</math>。

我们称算术表达式 <math>a</math> 是''可求值''的（evaluable），如果 <math>\nu(a)</math> 有定义。除非另有说明，下文中我们只讨论可求值的算术表达式。

我们称算术表达式 <math>a</math> 是''可估值''的（evaluable），如果 <math>\nu(a)</math> 有定义。除非另有说明，下文中我们只讨论可估值的算术表达式。

给定任意算术表达式 <math>a</math>（无论是否可求值），我们都可以得到它的树形表示。若一个节点 <math>l</math> 为叶节点，它对应的子表达式 <math>s</math> 是一个数字，因此我们将其视为已经“求过值”。若一个节点 <math>b</math> 为分支节点，对应的子表达式 <math>s</math> 是一个表达式，此时我们可以对它应用 <math>\nu</math> 得到一个数 <math>\nu(s)</math>。通过一个自底向上的递归求值过程，子表达式可以一个接一个地被求值，直到得到最终的表达式估值。

给定任意算术表达式 <math>a</math>（无论是否可估值），我们都可以得到它的树形表示。若一个节点 <math>l</math> 为叶节点，它对应的子表达式 <math>s</math> 是一个数字，因此我们将其视为已经“已估值”。若一个节点 <math>b</math> 为分支节点，对应的子表达式 <math>s</math> 是一个表达式，此时我们可以对它应用 <math>\nu</math> 得到一个数 <math>\nu(s)</math>。通过一个自底向上的递归估值过程，子表达式可以一个接一个地被估值，直到得到最终的表达式估值。

但是一般来讲，表达式的估值顺序通常并不唯一。

但是一般来讲，表达式的估值顺序通常并不唯一。

'''定义：''' 对一个算术表达式 <math>a</math> 的''求值顺序''，指的是对其树形表示中所有分支节点进行的一种排序方式，使得每个子节点（子表达式）都在其父节点之前被求值。

'''定义：''' 对一个算术表达式 <math>a</math> 的''估值顺序''，指的是对其树形表示中所有分支节点进行的一种排序方式，使得每个子节点（子表达式）都在其父节点之前被估值。

* <math>1 \times 2 \rightarrow \underline{2}; \underline{2} \times 2 \rightarrow \underline{4}; \underline{4} - 1 \rightarrow \underline{3}; 2 + 1 \rightarrow \underline{3}; \underline{3} \times \underline{3} \rightarrow \underline{9}; \underline{9} - 6 \rightarrow 3</math>

* <math>1 \times 2 \rightarrow \underline{2}; \underline{2} \times 2 \rightarrow \underline{4}; \underline{4} - 1 \rightarrow \underline{3}; 2 + 1 \rightarrow \underline{3}; \underline{3} \times \underline{3} \rightarrow \underline{9}; \underline{9} - 6 \rightarrow 3</math>

* <math>1 \times 2 \rightarrow \underline{2}; 2 + 1 \rightarrow \underline{3}; \underline{2} \times 2 \rightarrow \underline{4}; \underline{4} - 1 \rightarrow \underline{3}; \underline{3} \times \underline{3} \rightarrow \underline{9}; \underline{9} - 6 \rightarrow 3</math>

* <math>1 \times 2 \rightarrow \underline{2}; 2 + 1 \rightarrow \underline{3}; \underline{2} \times 2 \rightarrow \underline{4}; \underline{4} - 1 \rightarrow \underline{3}; \underline{3} \times \underline{3} \rightarrow \underline{9}; \underline{9} - 6 \rightarrow 3</math>

* <math>2 + 1 \rightarrow \underline{3}; 1 \times 2 \rightarrow \underline{2}; \underline{2} \times 2 \rightarrow \underline{4}; \underline{4} - 1 \rightarrow \underline{3}; \underline{3} \times \underline{3} \rightarrow \underline{9}; \underline{9} - 6 \rightarrow 3</math>

* <math>2 + 1 \rightarrow \underline{3}; 1 \times 2 \rightarrow \underline{2}; \underline{2} \times 2 \rightarrow \underline{4}; \underline{4} - 1 \rightarrow \underline{3}; \underline{3} \times \underline{3} \rightarrow \underline{9}; \underline{9} - 6 \rightarrow 3</math>

==参考文献==

==参考文献==

本节的内容主要来自苑明理的[https://github.com/mountain/aeg-paper 研究手稿]。

本节的内容主要来自苑明理的[https://github.com/mountain/aeg-paper 研究手稿]。