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→实数域上的困难
实数域上的困难，主要是由 [[Richardson 定理]]带来的。我们不能轻易的断定两个由超越函数带来的实数在算术表达式组合下得到的值是不是零。不同于有理数域，可以存在整齐划一的算法来判定一个表达式是否为零。
实数域上的困难，主要是由 [[Richardson 定理]]带来的。我们不能轻易的断定两个由超越函数带来的实数在算术表达式组合下得到的值是不是零。不同于有理数域，可以存在整齐划一的算法来判定一个表达式是否为零。
另外一种困难是没有足够的计算资源去计算和分析一个大数是否满足一定的性质，比如我们不知道<math>e^{e^{e^{79}}}</math>是否是整数？
另外一种困难是没有足够的计算资源去计算和分析一个大数是否满足一定的性质，比如我们不知道<math>e^{e^{e^{79}}}</math>是否是整数？由此，我们可以构造如下例的实数表达式
<math>\frac{1}{e^{e^{e^{79}}} - M} + 1</math>
其中的 M 是所有比 e^{e^{79} 小的质数的连乘积。我们可以构造出来许许多多这样的表达式，但它们的合法性很难或者无从讨论。
==参考文献==
==参考文献==
本节的内容主要来自苑明理的[https://github.com/mountain/aeg-paper 研究手稿]。
本节的内容主要来自苑明理的[https://github.com/mountain/aeg-paper 研究手稿]。