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考察状态自身的可达性，即使得转移概率<math>P_{ii}(n)>0</math>的转移步数<math>n</math>所组成的集合，记为<math>A_i=\{n:n\geq1,P_{ii}(n)>0\}</math>。若<math>A_i</math>非空，则称其最大公约数为状态<math>i</math>的周期，记为<math>d_i</math>。若<math>d_i>1</math>，称<math>i</math>是周期的；若<math>d_i=1</math>，称<math>i</math>是非周期的。通过证明可得，互通状态的周期是相同的。
考察状态自身的可达性，即使得转移概率<math>P_{ii}(n)>0</math>的转移步数<math>n</math>所组成的集合，记为<math>A_i=\{n:n\geq1,P_{ii}(n)>0\}</math>。若<math>A_i</math>非空，则称其最大公约数为状态<math>i</math>的周期，记为<math>d_i</math>。若<math>d_i>1</math>，称<math>i</math>是周期的；若<math>d_i=1</math>，称<math>i</math>是非周期的。通过证明可得，互通状态的周期是相同的。
证：不失一般性，假设<math>i\leftrightarrow j</math>，则<math>\exists m,\ P_{ij}(m)>0</math>及<math>\exists n,\ P_{ji}(n)>0</math>。那么，
<math>P_{ii}(m+n)\geq P_{ij}(m)P_{ji}(n)>0\Longrightarrow m+n\in A_i\Longrightarrow d_i|(m+n)</math>。
另一方面，任取<math>k\in A_j</math>，
<math>P_{ii}(m+n+k)\geq P_{ij}(m)P_{jj}(k)P_{ji}(n)>0\Longrightarrow m+n+k\in A_i\Longrightarrow d_i|(m+n+k)</math>。
综上，<math>d_i\Big|[(m+n+k)-(m+n)]\Longrightarrow d_i|k</math>，
即<math>d_i</math>是<math>A_j</math>的公因子。
由于一个集合的公因子一定整除其最大公因子，得<math>d_i|d_j</math>。同理，<math>d_j|d_i</math>。那么，<math>d_i=d_j</math>，证毕。