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城市的规模标度律是指城市的属性和城市规模存在[math]Y=cN^{\beta}[/math]的关系。按照幂指数[math]\beta[/math]的大小可以将城市的属性分成三类：与人的交互相关的属性和城市规模的超线性关系（幂指数约为1.15），如城市GDP，创新和财富的创造等；基础建设和城市规模的亚线性关系（幂指数约为0.85），如城市加油站的数量，道路的面积等；还有一类和家庭相关，和城市的规模是线性关系，如房屋的数量，用电量等等（如图1）。城市的规模标度律在许多数据集中都得到了验证，体现了在城市的多样性背后的统一性，暗示了城市动力学的普适机制<ref>Bettencourt, L. M. A., Lobo, J., Helbing, D., Kühnert, C., & West, G. B. (2007). Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 104(17), 7301–7306. https://doi.org/10.1073/pnas.0610172104</ref>。更加详细的内容可以参考[[城市中的规模标度律]]。
城市的规模标度律是指城市的属性和城市规模存在[math]Y=cN^{\beta}[/math]的关系。按照幂指数[math]\beta[/math]的大小可以将城市的属性分成三类：与人的交互相关的属性和城市规模的超线性关系（幂指数约为1.15），如城市GDP，创新和财富的创造等；基础建设和城市规模的亚线性关系（幂指数约为0.85），如城市加油站的数量，道路的面积等；还有一类和家庭相关，和城市的规模是线性关系，如房屋的数量，用电量等等（如图1）。城市的规模标度律在许多数据集中都得到了验证，体现了在城市的多样性背后的统一性，暗示了城市动力学的普适机制<ref>Bettencourt, L. M. A., Lobo, J., Helbing, D., Kühnert, C., & West, G. B. (2007). Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 104(17), 7301–7306. https://doi.org/10.1073/pnas.0610172104</ref>。更加详细的内容可以参考[[城市中的规模标度律]]。
[[文件:city_scaling.png|替代=|400x400像素]]
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== 贝当古城市模型 ==
== 贝当古城市模型 ==
=== 模型框架 ===
=== 模型框架 ===
首先我们先考虑一个城市的人口数量为N，面积为A，那么可以得到城市的人口密度[math]n=N/A[\math]。
首先我们先考虑一个城市的人口数量为N，面积为A，那么可以得到城市的人口密度[math]n=N/A[/math]。
其次，我们再考虑人和人的交互在模型中的设置。首先所有的交互都是在一个局部发生（而不是长程交互），这就意味着交互会受到空间上距离的约束。而交互的类型也可以不同，可以是带来正向结果的交互（如带来社会产出等），也可以是负向的影响（如带来犯罪等）。其次，所有的交互都是在城市的基础设施网络，尤其上道路网络上发生。所以道路网络是交互发生的场所和载体。
贝当古模型作为城市机制模型的经典之作，一个重要特点是只考虑同质的个体，也就是说所有的个体及其交互，都具有相同的性质。所以一个城市总的社会产出可以由交互数量[math]n[/math]乘上平均一次交互带来的产出[math]\bar{g}[/math]得到
模型的机制主要有四个假设作为前提
模型的机制主要有四个假设作为前提
'''假设1：人口充分混合。'''即要求城市中的人口可以充分在城市中移动和交互。这意味着人们在城市中的交互密度和人口密度自然而然是正比例的关系。换句话说，这假设了城市的资源没有冗余的配置，城市的产出恰好覆盖了居民的需求。
'''假设2：道路网络增长。'''即要求基础建设网络随着人口的增加而逐渐增长。
'''假设3：有限的人类社会能力。'''
'''假设4：社会经济产出正比于交互数量。'''
==== 模型的泛化 ====
==== 模型的泛化 ====