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贝当古城市模型是由2013年贝当古提出的<ref>Bettencourt, L. M. A. (2013). The origins of scaling in cities. Science, 340(6139), 1438–1441. https://doi.org/10.1126/science.1235823</ref>，用于解释城市规模标度律的机制模型。
贝当古城市模型是由2013年贝当古提出的<ref name=":0">Bettencourt, L. M. A. (2013). The origins of scaling in cities. Science, 340(6139), 1438–1441. https://doi.org/10.1126/science.1235823</ref>，用于解释城市规模标度律的机制模型。
== 城市中的规模标度律 ==
== 城市中的规模标度律 ==
城市的规模标度律是指城市的属性和城市规模存在[math]Y=cN^{\beta}[/math]的关系。按照幂指数[math]\beta[/math]的大小可以将城市的属性分成三类：与人的交互相关的属性和城市规模的超线性关系（幂指数约为1.15），如城市GDP，创新和财富的创造等；基础建设和城市规模的亚线性关系（幂指数约为0.85），如城市加油站的数量，道路的面积等；还有一类和家庭相关，和城市的规模是线性关系，如房屋的数量，用电量等等（如图1）。城市的规模标度律在许多数据集中都得到了验证，体现了在城市的多样性背后的统一性，暗示了城市动力学的普适机制<ref>Bettencourt, L. M. A., Lobo, J., Helbing, D., Kühnert, C., & West, G. B. (2007). Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 104(17), 7301–7306. https://doi.org/10.1073/pnas.0610172104</ref>。更加详细的内容可以参考[[城市中的规模标度律]]。
城市的规模标度律是指城市的属性和城市规模存在[math]Y=cN^{\beta}[/math]的关系。按照幂指数[math]\beta[/math]的大小可以将城市的属性分成三类：与人的交互相关的属性和城市规模的超线性关系（幂指数约为1.15），如城市GDP，创新和财富的创造等；基础建设和城市规模的亚线性关系（幂指数约为0.85），如城市加油站的数量，道路的面积等；还有一类和家庭相关，和城市的规模是线性关系，如房屋的数量，用电量等等（如图1）。城市的规模标度律在许多数据集中都得到了验证，体现了在城市的多样性背后的统一性，暗示了城市动力学的普适机制<ref>Bettencourt, L. M. A., Lobo, J., Helbing, D., Kühnert, C., & West, G. B. (2007). Growth, innovation, scaling, and the pace of life in cities. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 104(17), 7301–7306. https://doi.org/10.1073/pnas.0610172104</ref>。更加详细的内容可以参考[[城市中的规模标度律]]。
而新的指数也和开篇提到的实证数据相比非常吻合。下图分别展示了美国2006年的道路网络（左），GDP（右）和人口数量的关系。在双对数下斜率分别约为0.849和1.126：
而新的指数也和开篇提到的实证数据相比非常吻合。下图分别展示了美国2006年的道路网络（左），GDP（右）和人口数量的关系。在双对数下斜率分别约为0.849和1.126：
[[文件:city_scaling data.png|替代=|400x400像素]]
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=== 城市效率评价 ===
=== 城市效率评价 ===
最后，贝当古还根据这些基本的推论讨论了城市的运行效率问题。虽然城市的总产出和总的能量消耗满足相同的幂指数规模法则。然而，这并不意味着两者一定严格相等，事实上，由于它们的规模法则系数[math]Y_0[/math]和[math]W_0[/math]可能取不同的数值，所以[math]Y[/math]和[math]W[/math]也可能不相等。我们尅定义城市运行效率E等于总产出与能量消耗的差额，即
<math>
E = Y - W = (Y_0-W_0)N^{\beta}
</math>
显然，如果一个城市增加产出，或者通过优化基础建设网络减少能耗，都能提高城市运行的效率。影响E的主要就是[math]Y_0[/math]和[math]W_0[/math]的大小，而二者都是[math]G[/math]的函数。隐私，可以考虑调整[math]G[/math]来优化城市的净产出
贝当古计算出能够让城市净产出达到最大的最优[math]G[/math]值，记为[math]G^*[/math]，并对美国各大城市的[math]G[/math]和[math]G^*[/math]进行了对比，发现加州的滨河市、德州的布朗斯维尔市效率相对底下（即[math]G[/math]远低于[math]G^*[/math]）。对此，贝当古给出建议：城市规划者可以考虑提高人口的流动性或者人口密度。另一个极端是康涅狄格周的布里奇波特市，它的[math]G[/math]远大于[math]G^*[/math]，这样的城市经济功能和基础设施已经充分发展，然而由于交通成本过高，经济产出方面的优势没有发挥出来。
总的来看，贝当古基于城市产出与交通成本的相互平衡给出了一个对城市建模的基本框架，在这一框架下我们可以推导出各种变量的规模法则。层级化道路网络模型是在这一框架下构建的一个具体模型，我们可以精确计算出它在各个等级的道路长度、道路面积、车流量、能耗等指标。更多详情可以参考原文<ref name=":0" />