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=== 层级模型 ===
=== 层级模型 ===
在贝当古模型中，城市的道路网络被假设为是一个层级化的分形网络，越底层的分支路面越窄。网络的每一层都对应着b个下一层的分支数。于是，整个道路网络就被构造成了一个规则的树状结构，分叉数为b，如下图所示
[[File:hierache_network.png|400px]]
这棵树每一层的节点数量为[math]N_i = b^i[/math]。这里我们将最底层的节点定义为人口，也就是给出了边界条件[math]N_h = b^h = N[/math]。那么每一层的节点[math]N_i[/math]就可以理解为对应层级的道路可以覆盖的人口。而且根据当前的条件， 我们可以推出[math]h = lnN/lnb[/math]
进一步，假设每个层级之间的道路总长度的比[math]l_i/l_{i+1}[/math]，和道路宽度比值[math]s_i/s_{i+1}[/math]都是常数。而且这两个变量比值大小（可以记为[math]s_i/s_{i+1} = b_s[/math]和[math]l_i/l_{i+1} = b_l[/math]）也必定是和b有关。
首先，假设最微观的道路宽度是和城市规模无关的，设为[math]s_h = s_*[/math]。那么，边界条件可以这么定义：最底层的道路肯定是要触达城市中的所有人群的，所以可以认为第h层的道路总面积[math]l_h s_*[/math]就是城市的面积，而因为宽度和规模无关，所以有[math]l_h ~ A ~ N^{2/3}[/math]，进而可以得到[math]b_l = b^{1/3}[/math]。那根据等比数列求和，最后我们可以得到道路总长度[math]L[\math]和规模的关系为:
<math>
L \sim N^{2/3}
</math>
与此类似，
=== 城市效率评价 ===
=== 城市效率评价 ===