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第69行：
第69行： − * 首先，我们定义一个状态的等价关系：+ 第77行：
第77行： − * 其次，可以定义因果态：+ + +
→因果态
下面，我们给出因果态的形式化定义。
下面，我们给出因果态的形式化定义。
=====预测等价关系=====
对于任意时刻<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>，在给定过去状态<math>\overleftarrow{s_t} </math>的条件下，未来状态<math> \overrightarrow{s} </math>的分布与给定过去状态<math>\overleftarrow{s_{t^{'}}}</math>的条件下，未来状态<math>\overrightarrow{s} </math>的分布完全相同。那么<math>t</math>和<math>t^{'} </math>的关系就记作<math>t\sim t^{'} </math>，“<math>∼ </math> ” 表示由等效未来状态所引起的等价关系，也叫预测等价性（predictive equivalence），可以用公式表示为：
对于任意时刻<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>，在给定过去状态<math>\overleftarrow{s_t} </math>的条件下，未来状态<math> \overrightarrow{s} </math>的分布与给定过去状态<math>\overleftarrow{s_{t^{'}}}</math>的条件下，未来状态<math>\overrightarrow{s} </math>的分布完全相同。那么<math>t</math>和<math>t^{'} </math>的关系就记作<math>t\sim t^{'} </math>，“<math>∼ </math> ” 表示由等效未来状态所引起的等价关系，也叫预测等价性（predictive equivalence），可以用公式表示为：
也就是说，若<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>对未来状态预测的分布相同，则它们对应的状态就都具有相同的因果态（casual state）。也就是说，根据这个预测等价性，我们可以定义一种划分，也就是一种特殊的宏观态。这就是因果态定义的来源。
也就是说，若<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>对未来状态预测的分布相同，则它们对应的状态就都具有相同的因果态（casual state）。也就是说，根据这个预测等价性，我们可以定义一种划分，也就是一种特殊的宏观态。这就是因果态定义的来源。
=====因果态=====
所谓的
我们可以把因果态定义为一种划分映射，记作：<math>\epsilon</math>，即：<math>\epsilon{:}\overleftarrow{S}\mapsto2^{\overset{\leftarrow}{S}}</math>，其中<math> 2^{\overset{\leftarrow}{S}}</math>是<math> \overleftarrow{S}</math>的幂集。
我们可以把因果态定义为一种划分映射，记作：<math>\epsilon</math>，即：<math>\epsilon{:}\overleftarrow{S}\mapsto2^{\overset{\leftarrow}{S}}</math>，其中<math> 2^{\overset{\leftarrow}{S}}</math>是<math> \overleftarrow{S}</math>的幂集。