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====最大预测性====

====最大预测性====

'''性质1（因果态具有最大预测性）'''：对于宏观态<math>\mathcal{∀R} </math>和正整数<math>L </math>，都有<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]\geq H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>，<math>\stackrel{\rightarrow}{S}^L </math>为长度为<math>L </math>的未来序列集合，所有可能的历史序列记作<math> \overleftarrow{S}</math>。<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}] </math>和<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>是<math>\stackrel{\rightarrow}{S}^L </math>的[[条件熵]]。可以理解为因果态集合<math>\mathcal{S} </math>在所有的划分宏观态集合<math>\mathcal{R} </math>中，它的预测能力最强，证明过程如下：

'''性质1（因果态具有最大预测性）'''：对于宏观态<math>\mathcal{∀R} </math>和正整数<math>L </math>，都有<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]\geq H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>，<math>\stackrel{\rightarrow}{S}^L </math>为长度为<math>L </math>的未来序列集合，<math>\mathcal{S}</math>为因果态划分，所有可能的历史序列记作<math> \overleftarrow{S}</math>。<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}] </math>和<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>是<math>\stackrel{\rightarrow}{S}^L </math>的[[条件熵]]。可以理解为因果态集合<math>\mathcal{S} </math>在所有的划分宏观态集合<math>\mathcal{R} </math>中，它的预测能力最强，证明过程如下：

根据因果态的定义可知：<math>\epsilon(\stackrel{\leftarrow}{s})\equiv\{\stackrel{\leftarrow}{s}^{\prime}|\mathrm{P}(\stackrel{\rightarrow}{S}=\stackrel{\rightarrow}{s}\mid\stackrel{\leftarrow}{S}=\stackrel{\leftarrow}{s})=\mathrm{P}(\stackrel{\rightarrow}{S}=\stackrel{\rightarrow}{s}\mid\stackrel{\leftarrow}{S}=\stackrel{\leftarrow}{s}^{\prime})\} </math>

根据因果态的定义可知：<math>\epsilon(\stackrel{\leftarrow}{s})\equiv\{\stackrel{\leftarrow}{s}^{\prime}|\mathrm{P}(\stackrel{\rightarrow}{S}=\stackrel{\rightarrow}{s}\mid\stackrel{\leftarrow}{S}=\stackrel{\leftarrow}{s})=\mathrm{P}(\stackrel{\rightarrow}{S}=\stackrel{\rightarrow}{s}\mid\stackrel{\leftarrow}{S}=\stackrel{\leftarrow}{s}^{\prime})\} </math>