更改

计算力学中的斑图重构机器（ϵ-machine）和识别因果涌现的[[NIS+|NIS+]]都可以理解为是智能体观察外部世界的内部模型。斑图重构机器通过机器重构得到理想的划分和因果态的过程，与NIS+通过最大化宏观动力学的[[有效信息]]（Effective information，EI）得到最佳粗粒化策略与涌现的宏观动力学的过程是类似的。可以说，NIS+就是一个通过人工智能技术实现的斑图重构机器（ϵ-machine）。

计算力学中的斑图重构机器（ϵ-machine）和识别因果涌现的[[NIS+|NIS+]]都可以理解为是智能体观察外部世界的内部模型。斑图重构机器通过机器重构得到理想的划分和因果态的过程，与NIS+通过最大化宏观动力学的[[有效信息]]（Effective information，EI）得到最佳粗粒化策略与涌现的宏观动力学的过程是类似的。可以说，NIS+就是一个通过人工智能技术实现的斑图重构机器（ϵ-machine）。

我们在构建模型时，一方面希望它足够简洁（因果态具有最小随机性，NIS+中最大化宏观的EI），另一方面则希望宏观模型仍保留微观态变化的重要信息，有能力预测未来的微观态。计算力学中，因果态的定义保证了它对微观态具有最大预测性，而香农熵率便可以衡量该预测误差的大小。前文中，统计复杂度关于熵率的曲线变化图说明，涌现发生在随机性程度中等的情形下。而在NIS+的框架中，我们用机器的重构预测误差来约束模型，要求其在保证对微观预测尽可能准确（误差低于一定阈值）的前提下，最大化宏观的EI。此时，我们也可以计算宏微观的EI以及它们的差值来判断是否发生因果涌现。如下图所示，因果涌现也发生在观测噪音处于中等强度时。

我们在构建模型时，一方面希望它足够简洁（因果态具有最小随机性，NIS+中最大化宏观的EI），另一方面则希望宏观模型仍保留微观态变化的重要信息，有能力预测未来的微观态。计算力学中，因果态的定义保证了它对微观态具有最大预测性，而香农熵率便可以衡量该预测误差的大小。前文中，统计复杂度关于熵率的曲线变化图说明，涌现发生在随机性程度中等的情形下。而在NIS+的框架中，我们用机器的重构预测误差来约束模型，要求其在保证对微观预测尽可能准确（误差低于一定阈值）的前提下，最大化宏观的EI。此时，我们也可以计算宏微观的EI以及它们的差值来判断是否发生因果涌现。如下图所示，最高强度的因果涌现也发生在观测噪音处于中等强度时。

[[文件:计算力学 nis+.png|居中|800x800像素|替代=|无框]]

[[文件:计算力学 nis+.png|居中|800x800像素|替代=|无框]]

上图中，左图是前文中出现过的示意图。它描述了统计复杂度与数据随机性之间的关系，其中当随机性处于中等强度时出现峰值。右图来自NIS+应用在SIR（病毒感染动力学）为模型的生成数据上的实验。其中横轴<math>\sigma </math>为该数据中观测噪音的强度，纵轴为因果涌现强度<math>\Delta\mathcal{J} </math>以及[[Rosas的因果涌现度量]]<math>\Psi </math>指标。详情可参考词条[[NIS+|NIS+]]。

上图中，左图是前文中出现过的示意图。它描述了统计复杂度与数据随机性之间的关系，其中随机性通过香农熵率来度量（见前文中的实验部分）。当随机性处于中等强度时，统计复杂度出现峰值。右图来自NIS+应用在SIR（病毒感染动力学）为模型的生成数据上的实验。其中横轴<math>\sigma </math>为该数据中观测噪音的强度，纵轴为因果涌现强度<math>\Delta\mathcal{J} </math>。详情可参考词条[[NIS+|NIS+]]。

右图中，曲线表示5次重复实验下得到的指标均值曲线，条带半径则为标准差。黑线表示Erik Hoel的框架下的因果涌现强度<math>\Delta\mathcal{J}</math>，宏观和微观动力学的EI则为<math>J(f_M) </math>(红色虚线)和<math>J(f_m) </math>(绿色虚线)。这两条曲线随着σ的增大而减小，但<math>J(f_m) </math>的减小速度更快，导致观测到[[因果涌现]]的发生。无论是Hoel的CE还是<math>Rosas'\Psi </math>,都在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值，这与作者模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，是噪音与信号比例相同的情形。其中<math>\sigma=10^{-2} </math>后的归一化预测误差已经超过了NIS+框架中约束条件里所选的重构误差阈值0.3(垂直虚线)。对比左右两张图，NIS+所识别的因果涌现强度与统计复杂度有着相似的变化趋势和性质。

右图中，<math>\Delta\mathcal{J} </math>在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值，这与作者模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，是噪音与信号比例相同的情形。对比左右两张图，NIS+所识别的因果涌现强度与统计复杂度有着相似的变化趋势和性质。

===计算力学与马尔科夫链的成块性理论===

===计算力学与马尔科夫链的成块性理论===