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第197行：
第197行： − 对于 − 一 − 维 − 的 − 情况 − ，我们 − 假 − 设 − 所 − 有的方格都 − 分 − 布 − 在一 − 条 − 直线 − 上，并且 − 直线 − 的 − 长度 − 为 − 30 − 0 − ， − 也就是 − 说 − 有 − 30 − 0 − 个方格在 − 这 − 条 − 直线 − 上。 − 我们用黑色的格表示 − 直线 − 上 − 1 − 状态 − 的方格， − 用 − 白 − 色的 − 格表示 − 0 − 状态 − 的方格。 − 那么一 − 条 − 断 − 续 − 的 − 横线 − 就是当 − 前 − 所 − 有 − 细胞 − 状态 − 的一种 − 分 − 布 − 。 − 这些方格 − 随 − 着时间变 − 化 − ，就 − 形 − 成了不同的 − 横线 − 。 − 我们把这些 − 随 − 着时间变 − 化 − 的 − 线纵向拼 − 在一起 − 形 − 成了一个 − 网 − 格 − 区域 − 。其 − 中 − 纵轴 − 表示时间的 − 流逝 − （ − 往 − 下为正） − ， − 横轴 − 为 − “方格宇宙” − 在 − 对 − 应时刻的 − 状态 − ， − 就 − 能 − 得到一 − 幅 − 图像： − <gallery> − File:屏幕快照 2015-12-12 00.42.44.png| − </gallery> − 这个方格的每一行都是 − 某 − 一个时刻 − 细胞 − 自动机的 − 状态 − 。因 − 而 − 从 − 上到下 − 数 − 第 − 1 − 、 − 2 − 、 − 3 − 、 − 4 − 、 − 5 − 、 − 6 − 行可以 − 分别 − 表示第 − 1 − 、 − 2 − 、 − 3 − 、 − 4 − 、 − 5 − 、 − 6 − 秒的 − 细胞 − 自动机 − 状态 − 。因 − 此 − 这里的一个 − 平 − 面的图 − 案就是 − 细胞 − 自动机在时间上的 − 发展 − 动 − 态 − 。 − 下面我们用 − 程序 − one − dim − e − nsio − n − 探索 − 一些 − 最 − 简单的一 − 维细胞 − 自动机的动 − 态 − 图案 − ( − 注 − 意这里 − 的 − 细胞 − 自动机都 − 采 − 用 − 左右 − 相 − 邻 − 的 − 周期型 − 边 − 界 − 处理 − ) − 。在 − 状态数 − 为 − 2 − ， − 邻 − 居 − 半径 − 1 − 的 − 最 − 简 − 情况 − 下 − 分别 − 挑选 − 几种 − 典型 − 的动 − 态情况 − 示 − 于 − 下图（下方的 − 数 − 字是 − 细胞 − 自动机的编 − 码 − ） − ： − <gallery> − File:屏幕快照 2015-12-12 00.42.38.png| − File:屏幕快照 2015-12-12 00.44.21.png| − </gallery> − 我们 − 将 − 这些 − 细胞 − 自动机 − 分 − 成 − 3 − 类。 − 上图中的 − 22 − 4 − 号 − 、 − 13 − 2 − 号 − 和 − 20 − 3 − 号 − 是 − 一类； − 20 − 8 − 号 − 细 − 胞 − 自动机是一类， − 150 − 号 − 和 − 15 − 1 − 号 − 是 − 一类。 − 观察 − 224 − 号 − 细胞 − 自 − 动机， − 从 − 上而下出现了一些 − 细 − 胞 − ，之 − 后 − 就 − 逐渐 − 变成了 − 全 − 白 − 色， − 也就是 − 说 − 经过几个时间 − 步 − 的 − 运 − 行 − 后 − ， − 细胞 − 自动机 − 全部 − 变为了 − 固 − 定 − 状态 − 0 − （也就是 − 白 − 色的方格） − ，并 − 再 − 也不变 − 化 − 了。而 − 132 − 号 − 和 − 203 − 号 − 细胞 − 自动机都是变 − 成了几个 − 竖线 − 。不 − 要 − 忘 − 了每一行就是 − 某 − 一时刻 − 细胞 − 自动机的一个 − 状态 − ，因 − 此 − 在 − 竖向 − 上 − 能够形 − 成一 − 条 − 竖线 − 就 − 说 − 明这个 − 细胞 − 的 − 状态 − 在时间 − 轴 − 上没有变 − 化 − 。 − 所 − 以 − 13 − 2 − 号 − 、 − 20 − 3 − 号与 − 22 − 4 − 号 − 都是 − 一类， − 它们 − 被 − 吸引 − 到了一个 − 固 − 定的 − 状态 − 。 − 再 − 看 − 208 − 号 − 细胞 − 自 − 动机， − 它是 − 若干 − 条 − 斜 − 的 − 线 − 。由 − 于 − 我们的 − 边 − 界 − 是 − 循 − 环 − 的， − 因 − 此 − 可以 − 预 − 言 − ，经 − 过 − 若干 − 个时间 − 周期 − 的 − 运 − 行以 − 后 − ， − 细胞 − 自动机 − 又 − 回复 − 到了 − 原 − 来的 − 状态 − ， − 因而这样的 − 细胞 − 自动机是 − 循 − 环 − 的。 − 两 − 个 − 相 − 同 − 状态 − 之间经 − 历 − 的时间 − 步长 − 为这 − 种 − 细胞 − 自动机的 − 周期 − 。 − 再 − 看 − 15 − 0 − 号 − 和 − 15 − 1 − 号 − 细胞 − 自 − 动机， − 他们 − 显 − 然 − 既 − 没有 − 固 − 定的 − 周期 − 也没有 − 被 − 吸引 − 到一个点， − 它们是出 − 于 − 一种 − 混乱 − 的、 − 无序 − 的 − 状态 − ，我 − 们 − 称 − 这种 − 状态 − 为 − 混沌 − 状态 − 。 − 通 − 过 − 反复的 − 运 − 行 − 最 − 简 − 细胞 − 自动 − 机 − 程序 − 我 − 们不难 − 发 − 现， − 所 − 有的 − 25 − 6 − 种 − 细胞 − 自动机都 − 能被 − 归 − 为这 − 三 − 类： − 固 − 定 − 值 − 、 − 周期 − 循 − 环 − 、 − 混沌 − 之一。 − 我们可以 − 猜 − 想， − 是不是 − 所 − 有的 − 细胞 − 自动机的动 − 态 − 行为就这三种类 − 型 − 呢？让我们把 − 探索 − 的 − 疆 − 域 − 扩 − 大到 − 稍微 − 复杂一点的 − 情况 − ，我们 − 考虑状态数 − 为 − 2 − ， − 邻 − 居 − 半径 − 为 − 2 − （也就是 − 说 − 每个 − 细胞 − 都有 − 4 − 个 − 邻 − 居， − 左右两边各两 − 个） − ， − 仍然是一 − 维 − 的 − 情况 − 。在这样的 − 细胞 − 自动机中 − 除 − 了上面 − 叙 − 述 − 的三种类 − 别 − 依 − 然 − 存 − 在 − 外 − ，我们还 − 发 − 现了 − 另 − 一种类 − 型 − ， − 请 − 看它们的 − 运 − 行图： − <gallery> − File:屏幕快照 2015-12-12 00.45.25.png| − File:屏幕快照 2015-12-12 00.45.17.png| − </gallery> − 这 − 两 − 个 − 细胞 − 自动机的动 − 态运 − 行图 − 竟 − 然如 − 此 − 怪 − 异 − ， − 就好像一 − 棵倒挂 − 的 − 葡萄藤 − 。这 − 种 − 葡萄藤 − 是一种复杂的 − 结 − 构， − 它 − 既 − 不 − 等 − 同 − 于完全 − 的 − 随 − 机， − 又 − 没有 − 固 − 定的 − 循 − 环 − 的 − 迹 − 象 − 。 − 这种复杂 − 结 − 构正 − 是我们 − 感 − 兴趣 − 的一种类 − 型 − ， − 因为它 − 既 − 没有 − 被 − 吸引 − 到 − 固 − 定的点 − 或 − 周期 − 状态 − 而变得 − 死板 − ， − 又 − 没有 − 因为 − 随 − 机而过 − 于活 − 跃 − ；它 − 既 − 保证 − 了一定的 − 流 − 动 − 活 − 性 − ，同时 − 又能产生具 − 有“ − 记忆 − 性 − ”的 − 结 − 构。 − 该 − 运 − 行 − 情况显 − 然不同 − 于 − 前 − 面 − 叙述 − 的三种类 − 别 − ， − 所 − 以我们 − 称 − 其为 − 复杂 − 型 − 。 − 继续 − 运 − 行 − 各 − 种 − 参 − 数 − 的 − 一 − 维细胞 − 自动机， − 我们 − 发 − 现几 − 乎 − 所 − 有的一 − 维细胞 − 自动机 − 运 − 行的动 − 态 − 行为都 − 能被 − 划 − 分 − 为这 − 四 − 类 − 情况 − 。<br /> − 综合上面的讨论，我们把我们的“方格宇宙”归为四种类别，它们分别是：<br /> − I、固定值型：“方格宇宙”经过若干步运算便停留在一个固定的状态；<br /> − II、周期型：“方格宇宙”在几种状态之间周期循环；<br />+ − III、混沌型：“方格宇宙”处于一种完全无序随机的状态，几乎找不到任何规律；<br />+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + − IV、复杂型：“方格宇宙”在运行的过程中可能产生复杂的结构，这种结构既不是完全的随机混乱，又没有固定的周期和状态。<br /> − 上面我们 − 仅仅 − 就一 − 维细胞 − 自动机的 − 情况作 − 了 − 介绍 − ， − 二 − 维细胞 − 自动机也 − 无 − 非 − 就是这 − 4 − 种 − 情 − 况 − 之一。 − 其实我们想一下， − 前 − 面 − 介绍 − 的“ − 生命 − 游戏” − 属 − 于哪 − 种类 − 型 − 呢？当然应该是第 − IV − 种。 − 只有复杂的类 − 型 − 才 − 会给我们 − 带 − 来 − 永恒 − 的 − 新 − 奇。上面我们 − 仅仅 − 就一 − 维细胞 − 自动机的 − 情况作 − 了 − 介绍 − ， − 二 − 维细胞 − 自动机也 − 无 − 非 − 就是这 − 4 − 种 − 情 − 况 − 之一。 − 其实我们想一下， − 前 − 面 − 介绍 − 的“ − 生命 − 游戏” − 属 − 于哪 − 种类 − 型 − 呢？当然应该是第 − IV − 种。 − 只有复杂的类 − 型 − 才 − 会给我们 − 带 − 来 − 永恒 − 的 − 新 − 奇。<br /> − 下面我们自然会 − 思考 − 一个问题， − 为什么 − “方格宇宙” − 会有这几种类 − 型 − ？它们之间有没有 − 什么 − 联 − 系呢？
→“方格宇宙”的动态行为
=== “方格宇宙”的动态行为 ===
=== “方格宇宙”的动态行为 ===
对于一维的情况，我们假设所有的方格都分布在一条直线上，并且直线的长度为300，也就是说有300个方格在这条直线上。我们用黑色的格表示直线上1状态的方格，用白色的格表示0状态的方格。那么一条断续的横线就是当前所有细胞状态的一种分布。这些方格随着时间变化，就形成了不同的横线。我们把这些随着时间变化的线纵向拼在一起形成了一个网格区域。其中纵轴表示时间的流逝（往下为正），横轴为“方格宇宙”在对应时刻的状态，就能得到一幅图像：
[[File:屏幕快照 2015-12-12 00.42.44.png|屏幕快照 2015-12-12 00.42.44.png]]
这个方格的每一行都是某一个时刻细胞自动机的状态。因而从上到下数第1、2、3、4、5、6行可以分别表示第1、2、3、4、5、6秒的细胞自动机状态。因此这里的一个平面的图案就是细胞自动机在时间上的发展动态。下面我们用程序onedimension探索一些最简单的一维细胞自动机的动态图案(注意这里的细胞自动机都采用左右相邻的周期型边界处理)。在状态数为2，邻居半径1的最简情况下分别挑选几种典型的动态情况示于下图（下方的数字是细胞自动机的编码）：
[[File:屏幕快照 2015-12-12 00.42.38.png|屏幕快照 2015-12-12 00.42.38.png]]
[[File:屏幕快照 2015-12-12 00.44.21.png|屏幕快照 2015-12-12 00.44.21.png]]
我们将这些细胞自动机分成3类。上图中的224号、132号和203号是一类；208号细胞自动机是一类，150号和151号是一类。观察224号细胞自动机，从上而下出现了一些细胞，之后就逐渐变成了全白色，也就是说经过几个时间步的运行后，细胞自动机全部变为了固定状态0（也就是白色的方格），并再也不变化了。而132号和203号细胞自动机都是变成了几个竖线。不要忘了每一行就是某一时刻细胞自动机的一个状态，因此在竖向上能够形成一条竖线就说明这个细胞的状态在时间轴上没有变化。所以132号、203号与224号都是一类，它们被吸引到了一个固定的状态。再看208号细胞自动机，它是若干条斜的线。由于我们的边界是循环的，因此可以预言，经过若干个时间周期的运行以后，细胞自动机又回复到了原来的状态，因而这样的细胞自动机是循环的。两个相同状态之间经历的时间步长为这种细胞自动机的周期。再看150号和151号细胞自动机，他们显然既没有固定的周期也没有被吸引到一个点，它们是出于一种混乱的、无序的状态，我们称这种状态为混沌状态。通过反复的运行最简细胞自动机程序我们不难发现，所有的256种细胞自动机都能被归为这三类：固定值、周期循环、混沌之一。我们可以猜想，是不是所有的细胞自动机的动态行为就这三种类型呢？让我们把探索的疆域扩大到稍微复杂一点的情况，我们考虑状态数为2，邻居半径为2（也就是说每个细胞都有4个邻居，左右两边各两个），仍然是一维的情况。在这样的细胞自动机中除了上面叙述的三种类别依然存在外，我们还发现了另一种类型，请看它们的运行图：
[[File:屏幕快照 2015-12-12 00.45.25.png|屏幕快照 2015-12-12 00.45.25.png]]
[[File:屏幕快照 2015-12-12 00.45.17.png|屏幕快照 2015-12-12 00.45.17.png]]
这两个细胞自动机的动态运行图竟然如此怪异，就好像一棵倒挂的葡萄藤。这种葡萄藤是一种复杂的结构，它既不等同于完全的随机，又没有固定的循环的迹象。这种复杂结构正是我们感兴趣的一种类型，因为它既没有被吸引到固定的点或周期状态而变得死板，又没有因为随机而过于活跃；它既保证了一定的流动活性，同时又能产生具有“记忆性”的结构。该运行情况显然不同于前面叙述的三种类别，所以我们称其为复杂型。继续运行各种参数的一维细胞自动机，我们发现几乎所有的一维细胞自动机运行的动态行为都能被划分为这四类情况。<br />
综合上面的讨论，我们把我们的“方格宇宙”归为四种类别，它们分别是：
# 固定值型：“方格宇宙”经过若干步运算便停留在一个固定的状态；
# 周期型：“方格宇宙”在几种状态之间周期循环；
# 混沌型：“方格宇宙”处于一种完全无序随机的状态，几乎找不到任何规律；
# 复杂型：“方格宇宙”在运行的过程中可能产生复杂的结构，这种结构既不是完全的随机混乱，又没有固定的周期和状态。
上面我们仅仅就一维细胞自动机的情况作了介绍，二维细胞自动机也无非就是这4种情况之一。其实我们想一下，前面介绍的“生命游戏”属于哪种类型呢？当然应该是第IV种。只有复杂的类型才会给我们带来永恒的新奇。上面我们仅仅就一维细胞自动机的情况作了介绍，二维细胞自动机也无非就是这4种情况之一。其实我们想一下，前面介绍的“生命游戏”属于哪种类型呢？当然应该是第IV种。只有复杂的类型才会给我们带来永恒的新奇。<br />下面我们自然会思考一个问题，为什么“方格宇宙”会有这几种类型？它们之间有没有什么联系呢？
== 混沌的边缘 ==
== 混沌的边缘 ==
上一
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