更改

'''微观动力学'''：在这个例子中，原始的系统（微观态）中有6个布尔变量[math]X_m = \{ABCDEF\}[/math]（如图A所示），其中A、B接受E和F的输入，C、D接受A和B的输入，E、F接受C和D输入。响应机制为确定性AND门，对应完全确定性（变量根据输入转移至完全确定的状态）和高简并度（输入00，01，10转移至相同状态）。微观态的概率转移矩阵可以按照上述例子的方法计算，如下图所示。由于前一时刻的很多状态会转移至下一时刻的相同状态，因此系统的简并性较高。根据有效信息计算，可以得到[math]EI(P_m) = 2.43 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(P_m) = 0.4[/math]。

'''微观动力学'''：在这个例子中，原始的系统（微观态）中有6个布尔变量[math]X_m = \{ABCDEF\}[/math]（如图A所示），其中A、B接受E和F的输入，C、D接受A和B的输入，E、F接受C和D输入。响应机制为确定性AND门，对应完全确定性（变量根据输入转移至完全确定的状态）和高简并度（输入00，01，10转移至相同状态）。微观态的概率转移矩阵可以按照上述例子的方法计算，如下图所示。由于前一时刻的很多状态会转移至下一时刻的相同状态，因此系统的简并性较高。根据有效信息计算，可以得到[math]EI(P_m) = 2.43 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(P_m) = 0.4[/math]。

 

 

[[文件:空间因果涌现例2-微观.png|无框|600x400像素]]

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'''粗粒化映射'''：同上例，根据微观机制的分组，接受相同输入的变量可以被分为同一组，因此可以分为3个宏观变量。根据机制的同类性，{[00,01,10], [11]}可归并为宏观变量状态{"off" ,"on"}，输入宏观变量状态为”off“时，宏观变量响应也为”off“，反之亦然。确定性AND门映射为宏观COPY操作，即粗粒化后的宏观变量完全复制输入变量的状态。

'''粗粒化映射'''：同上例，根据微观机制的分组，接受相同输入的变量可以被分为同一组，因此可以分为3个宏观变量。根据机制的同类性，{[00,01,10], [11]}可归并为宏观变量状态{"off" ,"on"}，输入宏观变量状态为”off“时，宏观变量响应也为”off“，反之亦然。确定性AND门映射为宏观COPY操作，即粗粒化后的宏观变量完全复制输入变量的状态。

'''宏观动力学'''：宏观态的概率转移矩阵下图所示，可得到宏观动力学[math]EI(P_M) = 3  \text{ bits}[/math]，[math]Eff(P_M) = 1[/math]，[math]CE = EI(P_M) - EI(P_m) = 0.57 \text{ bits}[/math]，因果涌现发生。进一步拆解分析可知，微观和宏观机制都是完全确定性的，但粗粒化后宏观简并性明显减小 [math]\Delta Deg = -0.6[/math]，对应图中不同行的状态下一时刻转移至不同宏观态。在本实例中，粗粒化映射消除了系统的简并性，因此这是一种简并性主导的因果涌现。

'''宏观动力学'''：宏观态的概率转移矩阵下图所示，可得到宏观动力学[math]EI(P_M) = 3  \text{ bits}[/math]，[math]Eff(P_M) = 1[/math]，[math]CE = EI(P_M) - EI(P_m) = 0.57 \text{ bits}[/math]，因果涌现发生。进一步拆解分析可知，微观和宏观机制都是完全确定性的，但粗粒化后宏观简并性明显减小 [math]\Delta Deg = -0.6[/math]，对应图中不同行的状态下一时刻转移至不同宏观态。在本实例中，粗粒化映射消除了系统的简并性，因此这是一种简并性主导的因果涌现。

[[文件:Spatial2-B.png|无框|900x600像素]]

[[文件:空间因果涌现例2-宏观.png|无框|600x400像素]]

==== 时间因果涌现 ====

==== 时间因果涌现 ====