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→压缩复杂性因果（CCC）
如果<math>Y</math>和<math>X</math>是独立过程，那么对于所有<math>n</math>、<math>k</math>、<math>l</math>，<math>n, k, l \in \mathbb {N} </math>，<math>p(y_{n + 1}, y_{n}^{(k)}, x_{n}^{(l)}) = p(y_{n + 1}, y_{n}^{(k)})</math>，因此上述状态数量将为零。直观地说，<math>TE_{X \to Y}</math>捕捉了从过程<math>X</math>到过程<math>Y</math>的信息流。一般来说，<math>TE_{X \to Y} \neq TE_{Y \to X}</math>。
如果<math>Y</math>和<math>X</math>是独立过程，那么对于所有<math>n</math>、<math>k</math>、<math>l</math>，<math>n, k, l \in \mathbb {N} </math>，<math>p(y_{n + 1}, y_{n}^{(k)}, x_{n}^{(l)}) = p(y_{n + 1}, y_{n}^{(k)})</math>，因此上述状态数量将为零。直观地说，<math>TE_{X \to Y}</math>捕捉了从过程<math>X</math>到过程<math>Y</math>的信息流。一般来说，<math>TE_{X \to Y} \neq TE_{Y \to X}</math>。
=== 压缩复杂性因果（CCC） ===
=== 压缩复杂性因果 ===
像GC和TE这样的度量假设时间序列数据中“原因”和“结果”样本具有内在的可分离性，因此只能估计因果关系之梯中的第一层级的关联因果关系。然而，很多时候，原因和结果可能在测量数据块（Chunks，指时间序列中连续的一段数据）或单个测量值中同时存在。这可能是动力学过程的固有性质，或者是由于采样尺度与因果动力学的时空尺度不同（例如，在测量采集期间）导致的结果。在这种情况下，关联因果关系度量是不合适的。例如城市里某条街道的车流量（时间序列 X）和附近停车场的空位数量（时间序列 Y），它们随时间变化的数据就形成了时间序列数据。假如先有车流量增加这个 “原因”（X 中的某些数据变化），之后才会有停车场空位减少这个 “结果”（Y 中的某些数据变化），车流量和停车场空位数量之间有某种统计相关性，而且能很明显地把它们在数据里区分出来，那就说明这些样本具有内在的可分离性。
像GC和TE这样的度量假设时间序列数据中“原因”和“结果”样本具有内在的可分离性，因此只能估计因果关系之梯中的第一层级的关联因果关系。然而，很多时候，原因和结果可能在测量数据块（Chunks，指时间序列中连续的一段数据）或单个测量值中同时存在。这可能是动力学过程的固有性质，或者是由于采样尺度与因果动力学的时空尺度不同（例如，在测量采集期间）导致的结果。在这种情况下，关联因果关系度量是不合适的。例如城市里某条街道的车流量（时间序列 X）和附近停车场的空位数量（时间序列 Y），它们随时间变化的数据就形成了时间序列数据。假如先有车流量增加这个 “原因”（X 中的某些数据变化），之后才会有停车场空位减少这个 “结果”（Y 中的某些数据变化），车流量和停车场空位数量之间有某种统计相关性，而且能很明显地把它们在数据里区分出来，那就说明这些样本具有内在的可分离性。