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因果效应度量 (查看源代码)

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在CCC的情况下，时间序列数据块的复杂性是基于压缩难度（Effort to Compress，ETC）来计算的<ref name=nagaraj_2013>{{cite journal |last1=Nagaraj |first1=Nithin |last2=Balasubramanian |first2=Karthi |last3=Dey |first3=Sutirth |title=A new complexity measure for time series analysis and classification |journal=The European Physical Journal Special Topics |volume=222 |issue=3 - 4 |pages=847 - 860 |year=2013 |url=https://link.springer.com/article/10.1140/epjst/e2013-01888-9}}</ref>。ETC的计算基于无损压缩算法（如Lempel-Ziv-Welch, LZ77），直观的理解就是越复杂的时间序列（如随机噪声）越难被压缩，所需的计算步骤（或迭代次数）越多；而简单的序列（如周期性信号）更容易压缩，所需难度更小，ETC的值就是压缩过程中所有迭代步骤的操作次数总和。

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为了将CCC从<math>X</math>估计到<math>Y</math>，我们计算<math>CC(\Delta Y|Y_{past})</math>——时间序列<math>Y</math>的当前数据窗口<math>\Delta Y</math>~~在其自身过去~~<math>Y_{past}</math>~~条件下的动态复杂性，将其与~~<math>CC(\Delta Y|Y_{past}, X_{past})</math>——<math>\Delta Y</math>在<math>Y</math>和<math>X</math>的过去<math>(Y_{past}, X_{past})</math>共同条件下的动态复杂性进行比较。数学上，

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为了将CCC从<math>X</math>估计到<math>Y</math>，我们计算<math>CC(\Delta Y|Y_{past})</math>——时间序列<math>Y</math>的当前数据窗口<math>\Delta Y</math>在其历史信息<math>Y_{past}</math>条件下的动态复杂性，CC为条件压缩复杂性。将其与<math>CC(\Delta Y|Y_{past}, X_{past})</math>——<math>\Delta Y</math>在<math>Y</math>和<math>X</math>的过去<math>(Y_{past}, X_{past})</math>共同条件下的动态复杂性进行比较。数学上，

{{NumBlk|:|<math>CC(\Delta Y|Y_{past}) = ETC(Y_{past}+\Delta Y)-ETC(Y_{past})</math>|{{EquationRef|5}}}}

第80行：第80行：

{{NumBlk|:|<math>CCC_{X_{past} \to \Delta Y}=CC(\Delta Y|Y_{past})-CC(\Delta Y|Y_{past}, X_{past})</math>|{{EquationRef|7}}}}

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其中公式（5）是为了计算单独用<math>Y</math>的历史信息<math>Y_{past}</math>预测当前窗口<math>\Delta Y</math>时，所需的条件压缩复杂性增量；公式（6）是为了计算同时用<math>Y</math>和<math>X</math>的历史信息预测<math>\Delta Y</math>时，所需的条件压缩复杂性增量。公式（7）是为了计算<math>X</math>的历史信息对降低<math>Y</math>当前数据窗口ΔY压缩复杂性的贡献。

在整个时间序列长度上，随着窗口<math>\Delta Y</math>以步长<math>\delta</math>滑动，从<math>Y</math>到<math>X</math>的平均CCC估计为：

刘易明

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