更改

成立，但对于一个不可数并集<math>\cup_{t\geq 0}A_t</math>，上述结果并不成立。为了避免尽可能地避免那些复杂的情况，我们将会把后续讨论的内容限制在具有右连续性的随机过程<math>(X_t)_{t\geq 0}</math>上。在这里右连续定义为，对于任意<math>\omega \in \Omega</math>以及<math>t\geq 0</math>，存在<math>\epsilon</math>，使得当<math>t\leq s\leq t+\epsilon</math>时，总有<math>X_s(\omega)=X_t(\omega)</math>成立。由测度论中的标准结果可知，具有右连续性的随机过程中的任意一个事件的概率，可以由它的有限维分布确定，也就是可以由概率<math>\mathbb{P}(X_{t_0}=i_0,X_{t_1}=i_1,\dots,X_{t_n}=i_n),n\geq 0,0\leq t_0\leq t_1\leq\dots\leq t_n、i_0,\dots,i_n\in I</math>。例如：

成立，但对于一个不可数并集<math>\cup_{t\geq 0}A_t</math>，上述结果并不成立。为了避免尽可能地避免那些复杂的情况，我们将会把后续讨论的内容限制在具有右连续性的随机过程<math>(X_t)_{t\geq 0}</math>上。在这里右连续定义为，对于任意<math>\omega \in \Omega</math>以及<math>t\geq 0</math>，存在<math>\epsilon</math>，使得当<math>t\leq s\leq t+\epsilon</math>时，总有<math>X_s(\omega)=X_t(\omega)</math>成立。由测度论中的标准结果可知，具有右连续性的随机过程中的任意一个事件的概率，可以由它的有限维分布确定，也就是可以由概率<math>\mathbb{P}(X_{t_0}=i_0,X_{t_1}=i_1,\dots,X_{t_n}=i_n),n\geq 0,0\leq t_0\leq t_1\leq\dots\leq t_n、i_0,\dots,i_n\in I</math>。例如：

<math>\mathbb{P}(X_t=i,t\in B\subseteq [0,\infty))=1-\lim_{n\to \infty}\sum_{j_1,\dots,j_n\neq i}\mathbb{P}(X_{q_1}=j_i,dots,X_{q_n}=j_n)</math>

<math>\mathbb{P}(X_t=i,t\in B\subseteq [0,\infty))=1-\lim_{n\to \infty}\sum_{j_1,\dots,j_n\neq i}\mathbb{P}(X_{q_1}=j_i,\dots,X_{q_n}=j_n)</math>

其中<math>q_1,q_2,dots</math>是有理数的枚举。

其中<math>q_1,q_2,dots</math>是有理数的枚举。