5,443
个编辑
更改
→模型参数
另一方面，如果已知上面的向前方程或者向后方程，给定矩阵<math>Q</math>为Q-矩阵，由初值条件<math>P(0)=I</math>，可以证明微分方程存在唯一解<math>P(t)=e^{Qt}</math>。其中<math>e^{Qt}</math>定义为<math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(tQ)^k}{k!}</math>
另一方面，如果已知上面的向前方程或者向后方程，给定矩阵<math>Q</math>为Q-矩阵，由初值条件<math>P(0)=I</math>，可以证明微分方程存在唯一解<math>P(t)=e^{Qt}</math>。其中<math>e^{Qt}</math>定义为<math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(tQ)^k}{k!}</math>
====模型参数====
====连续时间马尔科夫链的结构====
任意一个连续时间马尔科夫链，给定初始状态后，我们如果用一幅图来描述它的状态转移过程，横坐标为时间，纵坐标为所处的状态，得到的函数会是一个右连续的阶梯函数。
每一个不连续的点称为<math>\{X_t,t\geq 0\}</math>的'''跳跃时间'''，记为<math>J_0,J_1,……</math>。而每两个跳跃时间之间所经历的时间间隔称为<math>\{X_t,t\geq 0\}</math>的'''保持时间'''，记为<math>S_1,S_2,\dots</math>。它们都可以从<math>\{X_t,t\geq 0\}</math>中得到：
<math>J_0=0,J_{n+1}=\inf\{t\geq J_n:X_t\neq X_{J_n}\},\inf\emptyset=\infty，n=0,1,2,\dots</math>
<math>S_n=\begin{cases}
J_n-J_{n-1} &,J_{n}<\infty \\
\infty &,J_n=\infty
\end{cases}</math>
我们可以通过定义<math>Y_n=X_{J_n}</math>得到一个离散时间马尔科夫链<math>\{Y_n,n=0,1,2,\dots\}</math>，称为<math>\{X_t,t\geq 0\}</math>的跳跃过程或者'''跳跃链'''。若<math>\{X_t,t\geq 0\}</math>的初始分布为<math>\lambda</math>，
====爆炸====
====爆炸====