558
个编辑
更改
跳到导航
跳到搜索
第594行：
第594行： − +
→第二步：调和粗粒化
===第二步：调和粗粒化===
===第二步：调和粗粒化===
由于<math>\Omega_{{\rm I}}</math>包含于<math>U_1</math>和<math>V_1</math>生成空间，所以它的维度<math>r_{{\rm I}}\leq r_\epsilon</math>，因此我们仍需要<math>r_{{\rm II}}= r_\epsilon-r_{{\rm I}}</math>个<math>\Omega_{{\rm II}}</math>中的向量来补全<math>W</math>，这里我们就可以尽量将包含于<math>\Omega_{{\rm II}}</math>中的向量对应的较大的奇异值保留。我们可以将这些奇异值放入向量<math>\mathbf{S}=\{s_i,\kappa_j|u_i,v_j\in\Omega_2\}</math>中，并从大到小进行排列得到<math>Q=(q_i|q_i\in\mathbf{S})</math>后，取其中最大的<math>r_{{\rm II}}</math>个奇异值构成的集合<math>\hat{Q}=(q_i|q_i\in\mathbf{S},i=1,\cdots,r_{\rm II})</math>对应的奇异向量<math>
由于<math>\Omega_{{\rm I}}</math>包含于<math>U_1</math>和<math>V_1</math>生成空间，所以它的维度<math>r_{{\rm I}}\leq r_\epsilon</math>，因此我们仍需要<math>r_{{\rm II}}= r_\epsilon-r_{{\rm I}}</math>个<math>\Omega_{{\rm II}}</math>中的向量来补全<math>W</math>，这里我们就可以尽量将包含于<math>\Omega_{{\rm II}}</math>中的向量对应的较大的奇异值保留。我们可以将这些奇异值放入向量<math>\mathbf{S}=\{s_i,\kappa_j|u_i,v_j\in\Omega_2\}</math>中，并从大到小进行排列得到<math>Q=(q_i|q_i\in\mathbf{S})</math>后，取其中最大的<math>r_{{\rm II}}</math>个奇异值构成的集合<math>\hat{Q}=(q_i|q_i\in\mathbf{S},i=1,\cdots,r_{\rm II})</math>，以及集合中奇异值对应的奇异向量<math>
u_{i|s_i\in\hat{Q}},v_{i|\kappa_i\in\hat{Q}}
u_{i|s_i\in\hat{Q}},v_{i|\kappa_i\in\hat{Q}}
</math>，并进行施密特正交化，得到<math>W\in\mathcal{R}^{r_\epsilon\times n}</math>矩阵的第二块
</math>，并进行施密特正交化，得到<math>W\in\mathcal{R}^{r_\epsilon\times n}</math>矩阵的第二块