更改

此时增长率参数矩阵<math>A</math>和<math>A^T\Sigma^{-1}A</math>（图e所示）都是满秩矩阵，但是通过观察图f所示的奇异值谱，我们只能看到两个较大的逆向动力学奇异值<math>s_1，s_2</math>，此时我们就需要引入模糊因果涌现。我们规定阈值<math>\epsilon=2</math>, 模糊因果涌现可以计算得到<math>\Delta\Gamma_\alpha(\epsilon)=0.4195</math>。

此时增长率参数矩阵<math>A</math>和<math>A^T\Sigma^{-1}A</math>（图e所示）都是满秩矩阵，但是通过观察图f所示的奇异值谱，我们只能看到两个较大的逆向动力学奇异值<math>s_1，s_2</math>，此时我们就需要引入模糊因果涌现。我们规定阈值<math>\epsilon=2</math>, 模糊因果涌现可以计算得到<math>\Delta\Gamma_\alpha(\epsilon)=0.4195</math>。

我们可以直接得到图g和h中的粗粒化策略参数矩阵，可以看到A不满秩的时候，粗粒化策略只保留了前两个维度的信息，而A满秩的时候，粗粒化策略将<math>x_1,x_3</math>信息合并，<math>x_2,x_4</math>信息合并，达到降维的效果。如图d所示，其中<math>x_1,...,x_4</math>表示不同维度的增长曲线，可见宏观态近似于于微观态<math>x_1,x_3</math>和<math>x_2,x_4</math>两组变量分别求平均得到的结果。

针对清晰和模糊因果涌现的情形，我们可以直接得到图g和h中的粗粒化策略参数矩阵，可以看到A不满秩的时候，粗粒化策略只保留了前两个维度的信息，而A满秩的时候，粗粒化策略将<math>x_1,x_3</math>信息合并，<math>x_2,x_4</math>信息合并，达到降维的效果。如图d所示，其中<math>x_1,...,x_4</math>表示不同维度的增长曲线，可见宏观态近似于于微观态<math>x_1,x_3</math>和<math>x_2,x_4</math>两组变量分别求平均得到的结果。