更改

在得到图d中的奇异值谱之后，规定<math>\epsilon=0.6</math>，我们可以得到<math>\Delta\Gamma_\alpha(\epsilon)=0.5167</math>，其中有效秩<math>r_\epsilon=4</math>， <math>s_1,\cdots,s_4</math>和<math>\kappa_1,\cdots,\kappa_4</math>需要被保留。

在得到图d中的奇异值谱之后，规定<math>\epsilon=0.6</math>，我们可以得到<math>\Delta\Gamma_\alpha(\epsilon)=0.5167</math>，其中有效秩<math>r_\epsilon=4</math>， <math>s_1,\cdots,s_4</math>和<math>\kappa_1,\cdots,\kappa_4</math>需要被保留。

得到协方差矩阵$\Sigma^{-1}$ and $A^T\Sigma^{-1} A$的奇异值谱后，我们可以计算具体的粗粒化策略。为了计算协同粗粒化策略矩阵<math>W_{\rm I}</math>，我们需要先计算<math>(U_1, -V_1)</math>的零空间,<math>U_1=(u_1,u_2,u_3,u_4),V_1=(v_1,v_2,v_3,v_4)</math>，因此

得到协方差矩阵<math>\Sigma^{-1}</math>和<math>A^T\Sigma^{-1} A</math>的奇异值谱后，我们可以计算具体的粗粒化策略。为了计算协同粗粒化策略矩阵<math>W_{\rm I}</math>，我们需要先计算<math>(U_1, -V_1)</math>的零空间,<math>U_1=(u_1,u_2,u_3,u_4),V_1=(v_1,v_2,v_3,v_4)</math>，因此

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并靠拼接得到图f中的矩阵W。通过粗粒化策略的求解，我们可以得到如图f所示的粗粒化参数矩阵<math>W</math>，其保留了<math>x_1,x_2,x_3,x_5</math>四个维度，从图e可看出在使用高斯噪声迭代系统基于SVD的粗粒化策略后得到的因果涌现指标<math>\Delta\Gamma_\alpha^{W}(\epsilon)</math>，会比直接截取<math>U</math>或<math>V</math>得到的对应因果涌现大小<math>\Delta\Gamma_\alpha^{U_1}(\epsilon)</math>、<math>\Delta\Gamma_\alpha^{V_1}(\epsilon)</math>略更接近理论最大的<math>\Delta\Gamma_\alpha(\epsilon)</math>。

 

通过粗粒化策略的求解，我们可以得到如图f所示的粗粒化参数矩阵<math>W</math>，其保留了<math>x_1,x_2,x_3,x_5</math>四个维度，从图e可看出在使用高斯噪声迭代系统基于SVD的粗粒化策略后得到的因果涌现指标<math>\Delta\Gamma_\alpha^{W}(\epsilon)</math>，会比直接截取<math>U</math>或<math>V</math>得到的对应因果涌现大小<math>\Delta\Gamma_\alpha^{U_1}(\epsilon)</math>、<math>\Delta\Gamma_\alpha^{V_1}(\epsilon)</math>略更接近理论最大的<math>\Delta\Gamma_\alpha(\epsilon)</math>。

[[文件:离散化布朗运动图像.png|替代=|935x935像素]]

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