更改

由于<math>\Omega_{{\rm I}}</math>包含于<math>U_1</math>和<math>V_1</math>生成空间，所以它的维度<math>r_{{\rm I}}\leq r_\epsilon</math>，因此我们仍需要<math>r_{{\rm II}}= r_\epsilon-r_{{\rm I}}</math>个<math>\Omega_{{\rm II}}</math>中的向量来补全<math>W</math>，这里我们就可以尽量将包含于<math>\Omega_{{\rm II}}</math>中的向量对应的较大的奇异值保留。我们可以将这些奇异值放入向量<math>\mathbf{S}=\{s_i,\kappa_j|u_i,v_j\in\Omega_2\}</math>中，并从大到小进行排列得到<math>Q=(q_i|q_i\in\mathbf{S})</math>后，取其中最大的<math>r_{{\rm II}}</math>个奇异值构成的集合<math>\hat{Q}=(q_i|q_i\in\mathbf{S},i=1,\cdots,r_{\rm II})</math>，以及集合中奇异值对应的奇异向量<math>

由于<math>\Omega_{{\rm I}}</math>包含于<math>U_1</math>和<math>V_1</math>生成空间，所以它的维度<math>r_{{\rm I}}\leq r_\epsilon</math>，因此我们仍需要<math>r_{{\rm II}}= r_\epsilon-r_{{\rm I}}</math>个<math>\Omega_{{\rm II}}</math>中的向量来补全<math>W</math>，这里我们就可以尽量将包含于<math>\Omega_{{\rm II}}</math>中的向量对应的较大的奇异值保留。我们可以将这些奇异值放入向量<math>\mathbf{S}=\{s_i,\kappa_j|u_i,v_j\in\Omega_2\}</math>中，并从大到小进行排列得到<math>Q=(q_i|q_i\in\mathbf{S})</math>后，取其中最大的<math>r_{{\rm II}}</math>个奇异值构成的集合<math>\hat{Q}=(q_i|q_i\in\mathbf{S},i=1,\cdots,r_{\rm II})</math>，以及集合中奇异值对应的奇异向量<math>

u_{i|s_i\in\hat{Q}},v_{i|\kappa_i\in\hat{Q}}

u_{i|s_i\in\hat{Q}},v_{i|\kappa_i\in\hat{Q}}

</math>，并进行施密特正交化，得到<math>W\in\mathcal{R}^{r_\epsilon\times n}</math>矩阵的第二块

</math>，并进行施密特正交化（Schmidt），得到<math>W\in\mathcal{R}^{r_\epsilon\times n}</math>矩阵的第二块

<blockquote>

<blockquote>

<math>

<math>

W_{{\rm II}}^T={\rm Schmidt}(u_{i|s_i\in\hat{Q}},v_{i|\kappa_i\in\hat{Q}})\in\mathcal{R}^{n\times r_{{\rm II}}}.

W_{{\rm II}}^T={\rm Schmidt}(u_{i|s_i\in\hat{Q}},v_{i|\kappa_i\in\hat{Q}})\in\mathcal{R}^{n\times r_{{\rm II}}}.

</math>

</math>

</blockquote>

</blockquote>在这里<math>

===最终粗粒化策略===

===最终粗粒化策略===