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第634行：
第634行： − − − 对于一个转移速率矩阵如下的CTMC − − <math> − Q = \begin{pmatrix} − -5 & 2 & 3 \\ − 1 & -4 & 3 \\ − 4 & 1 & -5 − \end{pmatrix} − </math> − − 通过解上面的第一个条件给出的线性方程组，可以这个CTMC的唯一平稳分布<math>\pi=(\frac{5}{18},\frac{4}{18},\frac{1}{2})</math>，很容易它也符合上面的第二个条件。 第678行：
第665行： + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
→转移过程和演化性质
\sum_{j\in S}p_j=1
\sum_{j\in S}p_j=1
\end{cases}</math>
\end{cases}</math>
====平稳可逆过程====
====平稳可逆过程====
很容易通过上一节的方法算出它的平稳分布为均匀分布<math>\pi=(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3})</math>，并且它满足<math>\pi_iq_{ij}=\pi_jq_{ji}</math>，所以<math>\pi</math>是该转移速率矩阵的平稳可逆分布。
很容易通过上一节的方法算出它的平稳分布为均匀分布<math>\pi=(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3})</math>，并且它满足<math>\pi_iq_{ij}=\pi_jq_{ji}</math>，所以<math>\pi</math>是该转移速率矩阵的平稳可逆分布。
====具体例子====
对于一个转移速率矩阵如下的CTMC
<math>
Q = \begin{pmatrix}
-5 & 2 & 3 \\
1 & -4 & 3 \\
4 & 1 & -5
\end{pmatrix}
</math>
解平稳过程中给出的线性方程组，可以得到CTMC的唯一平稳分布<math>\pi=(\frac{5}{18},\frac{4}{18},\frac{1}{2})</math>。平稳分布是不是可逆的呢？以状态0和1为例，有<math>\pi_0q_{01}=\frac{5}{9}\neq\frac{2}{9}=\pi_1q_{10}</math>，不满足细致平衡条件，所以这个CTMC是不可逆的。
而对于另一个转移速率矩阵：
<math>
Q = \begin{pmatrix}
-2 & 1 & 1 \\
1 & -2 & 1 \\
1 & 1 & -2
\end{pmatrix}
</math>
用同样的方法算出它的平稳分布为均匀分布<math>\pi=(\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3})</math>，并且它满足<math>\pi_iq_{ij}=\pi_jq_{ji}</math>，所以<math>\pi</math>是该转移速率矩阵的平稳可逆分布。
===连续时间马尔科夫链的粗粒化===
===连续时间马尔科夫链的粗粒化===