更改

更进一步，我们可以定义平稳过程。如果对于任何<math>n\geq1,s>0,0\leq t_0<t_1<\dots<t_n</math>随机向量<math>(X(t_0+s),X(t_1+s),\dots,X(t_n+s))</math>和<math>(X(t_0),X(t_1),\dots,X(t_n))</math>同分布，则称<math>\{X(t)\}</math>是'''平稳过程'''。显然，当初始分布为平稳分布<math>\mathbf{p}</math>时，<math>\{X(t)\}</math>为平稳过程。

更进一步，我们可以定义平稳过程。如果对于任何<math>n\geq1,s>0,0\leq t_0<t_1<\dots<t_n</math>随机向量<math>(X(t_0+s),X(t_1+s),\dots,X(t_n+s))</math>和<math>(X(t_0),X(t_1),\dots,X(t_n))</math>同分布，则称<math>\{X(t)\}</math>是'''平稳过程'''。显然，当初始分布为平稳分布<math>\mathbf{p}</math>时，<math>\{X(t)\}</math>为平稳过程。

一般来讲，在实际问题中得到转移速率矩阵<math>Q</math>要容易得多，但是得到转移概率矩阵<math>P(t)</math>相对困难一些。所以要得到CTMC的平稳分布，最好能从转移速率矩阵<math>Q</math>入手。平稳分布的定义<math>\mathbf{p}P(t)=\mathbf{p}</math>提示我们，形式上关于t求导应当有<math>\mathbf{p}Q=\mathbf{p}P'(t)|_{t=0}=\mathbf{p}'=0</math>。事实上，如果互通的CTMC<math>\{X(t)\}</math>有转移速率矩阵<math>Q</math>，则<math>\{X(t)\}</math>有唯一的平稳分布的充分必要条件是方程组：

一般来讲，在实际问题中得到转移速率矩阵<math>Q</math>要容易得多，但是得到转移概率矩阵<math>P(t)</math>相对困难一些。所以要得到CTMC的平稳分布，最好能从转移速率矩阵<math>Q</math>入手。平稳分布的定义<math>\mathbf{p}P(t)=\mathbf{p}</math>提示我们，形式上关于t求导应当有<math>\mathbf{p}Q=\mathbf{p}P'(t)|_{t=0}=\mathbf{p}'=0</math>。事实上，如果互通的CTMC<math>\{X(t)\}</math>有转移速率矩阵<math>Q</math>，则<math>\{X(t)\}</math>有唯一的平稳分布的充分必要条件是下面方程组有唯一非负解，这时<math>\mathbf{p}</math>是<math>\{X(t)\}</math>的唯一平稳分布。：

<math>\begin{cases}

<math>\begin{cases}

\end{cases}</math>

\end{cases}</math>

对于一个转移速率矩阵如下的CTMC

对于一个转移速率矩阵如下的CTMC