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称<math>\pi_0</math>为'''平稳分布'''。

称<math>\pi_0</math>为'''平稳分布'''。

====时间可逆的马尔科夫链====

===时间可逆的马尔科夫链===

前面的讨论都沿着时间正向在讨论，下面考虑时间反向的过程。

前面的讨论都沿着时间正向在讨论，下面考虑时间反向的过程。

此时，反向过程是齐次的。

此时，反向过程是齐次的。

=====时间可逆性的定义(细致平衡条件)及可逆分布=====

====时间可逆性的定义(细致平衡条件)及可逆分布====

进一步，考虑一种特殊情形，若<math>q_{ij}=p_{ij}</math>，即对于任意的状态<math>i,j</math>，若存在<math>S</math>上的概率分布<math>\pi</math>满足

进一步，考虑一种特殊情形，若<math>q_{ij}=p_{ij}</math>，即对于任意的状态<math>i,j</math>，若存在<math>S</math>上的概率分布<math>\pi</math>满足

注：<math>\pi_i p_{ij}</math>可以理解为状态<math>i</math>向状态<math>j</math>的输送，同理，<math>\pi_jp_{ji}</math>可以理解为状态<math>j</math>向状态<math>i</math>的输送。细致平衡条件可以理解为任意的状态<math>i</math>与状态<math>j</math>之间的相互输送是相同的。

注：<math>\pi_i p_{ij}</math>可以理解为状态<math>i</math>向状态<math>j</math>的输送，同理，<math>\pi_jp_{ji}</math>可以理解为状态<math>j</math>向状态<math>i</math>的输送。细致平衡条件可以理解为任意的状态<math>i</math>与状态<math>j</math>之间的相互输送是相同的。

=====可逆分布与平稳分布=====

====可逆分布与平稳分布====

进一步，由细致平衡条件，则可逆分布是平稳分布，即

进一步，由细致平衡条件，则可逆分布是平稳分布，即