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由上述Chapman-Kolmogorov方程可知，多步转移概率其实是一步转移概率的乘积（和）。那么，自然地会想到，在计算乘积的过程中，一步转移概率是否会随时间变化？

由上述Chapman-Kolmogorov方程可知，多步转移概率其实是一步转移概率的乘积（和）。那么，自然地会想到，在计算乘积的过程中，一步转移概率是否会随时间变化？

 

然而，在一个经典概率模型——波利亚坛子模型（Polya's urn scheme)中，一步转移概率就与时间有关。模型假设坛子中装有<math>b>0</math>个黑球和<math>w>0</math>个白球。每次随机地从坛子中有放回地抽出一个球，并且再放入一个同颜色的球。记<math>X_n</math>为第<math>n</math>次抽取后坛子中黑球的个数，则一步转移概率

在一个经典概率模型——波利亚坛子模型（Polya's urn scheme)中，一步转移概率就与时间有关。模型假设坛子中装有<math>b>0</math>个黑球和<math>w>0</math>个白球。每次随机地从坛子中有放回地抽出一个球，并且再放入一个同颜色的球。记<math>X_n</math>为第<math>n</math>次抽取后坛子中黑球的个数，则一步转移概率

<math>P(X_n=m+1|X_{n-1}=m)=\frac{m}{b+w+n-1},\ \ P(X_n=m|X_{n-1}=m)=\frac{b+w+n-1-m}{b+w+n-1}.</math>

<math>P(X_n=m+1|X_{n-1}=m)=\frac{m}{b+w+n-1},\ \ P(X_n=m|X_{n-1}=m)=\frac{b+w+n-1-m}{b+w+n-1}.</math>