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→时齐性与非时齐性
====时齐性与非时齐性====
====时齐性与非时齐性====
由上述Chapman-Kolmogorov方程可知，多步转移概率其实是一步转移概率的乘积（和）。那么，自然地会想到，在计算乘积的过程中，一步转移概率是否会随时间变化？
由上述Chapman-Kolmogorov方程可知，多步转移概率其实是一步转移概率的乘积（和）。那么，自然地会想到，在计算乘积的过程中，一步转移概率是否会随时间变化？
考虑经典的高尔顿钉板实验，它由三个部分组成——最上方开口，中间钉板以及最下方格子。假设钉子共有3层，从第一层开始分别有1、2、3个钉子。小球从最上方开口下落，每次碰到钉子以等概率随机向左或向右，最终落入最下方的4个格子中的一个。如果从将钉子按照所属层的顺序依次编号为1-6，格子从左至右编号为7-10，那么小球下落过程构成了一个状态空间<math>S=\{1,2,\ldots,10\}</math>的马尔科夫链，其转移行为如下
[[文件:galton.png|缩略图||400像素|无]]
然而，在一个经典概率模型——波利亚坛子模型（Polya's urn scheme)中，一步转移概率就与时间有关。模型假设坛子中装有<math>b>0</math>个黑球和<math>w>0</math>个白球。每次随机地从坛子中有放回地抽出一个球，并且再放入一个同颜色的球。记<math>X_n</math>为第<math>n</math>次抽取后坛子中黑球的个数，则一步转移概率
然而，在一个经典概率模型——波利亚坛子模型（Polya's urn scheme)中，一步转移概率就与时间有关。模型假设坛子中装有<math>b>0</math>个黑球和<math>w>0</math>个白球。每次随机地从坛子中有放回地抽出一个球，并且再放入一个同颜色的球。记<math>X_n</math>为第<math>n</math>次抽取后坛子中黑球的个数，则一步转移概率