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自组织临界性 (查看源代码)

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这个概念是由 Per Bak，Chao Tang 和 Kurt Wiesenfeld (简称“BTW”)在1987年的《物理评论快报 Physical Review Letters》上的论文中提出的，<ref name=Bak1987>{{cite journal | author =Per Bak, Chao Tang and Kurt Wiesenfeld | year = 1987 | title = Self-organized criticality: an explanation of 1/''f'' noise | journal = Physical Review Letters | volume = 59 | issue = 4 | pages = 381–384 | doi = 10.1103/PhysRevLett.59.381| pmid = 10035754 | bibcode=1987PhRvL..59..381B}}

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这个概念是由 Per Bak，Chao Tang 和 Kurt Wiesenfeld (简称“BTW”)在1987年的《物理评论快报 Physical Review Letters》上的论文中提出的，<ref name="Bak1987">{{cite journal | author =Per Bak, Chao Tang and Kurt Wiesenfeld | year = 1987 | title = Self-organized criticality: an explanation of 1/''f'' noise | journal = Physical Review Letters | volume = 59 | issue = 4 | pages = 381–384 | doi = 10.1103/PhysRevLett.59.381| pmid = 10035754 | bibcode=1987PhRvL..59..381B}}

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Papercore summary: [https://archive.is/20130704122906/http://papercore.org/Bak1987 http://papercore.org/Bak1987].</ref> 其被认为是复杂性在自然界出现的机制之一。<ref name=Bak1995>

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Papercore summary: [https://archive.is/20130704122906/http://papercore.org/Bak1987 http://papercore.org/Bak1987].并由巴克在其极具影响力的科普著作《How Nature Works》（1996年）中进行了深入阐述和推广，</ref> 其被认为是复杂性在自然界出现的机制之一。<ref name="Bak1995">

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{{cite journal | author =Per Bak, and Maya Paczuski | year = 1995 | title = Complexity, contingency, and criticality | journal =Proc Natl Acad Sci U S A | volume = 92 | pages = 6689–6696 | pmid = 11607561 | doi = 10.1073/pnas.92.15.6689 | issue = 15 | pmc = 41396|bibcode = 1995PNAS...92.6689B }}</ref>它的概念已经被应用于各个领域，比如地球物理学，<ref name=SmalleyTurcotteSolla85>{{cite journal|author1=Smalley, R. F., Jr. |author2=Turcotte, D. L. |author3=Solla, S. A. | year = 1985| title = A renormalization group approach to the stick-slip behavior of faults

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{{cite journal | author =Per Bak, and Maya Paczuski | year = 1995 | title = Complexity, contingency, and criticality | journal =Proc Natl Acad Sci U S A | volume = 92 | pages = 6689–6696 | pmid = 11607561 | doi = 10.1073/pnas.92.15.6689 | issue = 15 | pmc = 41396|bibcode = 1995PNAS...92.6689B }}</ref>它的概念已经被应用于各个领域，比如地球物理学，<ref name="SmalleyTurcotteSolla85">{{cite journal|author1=Smalley, R. F., Jr. |author2=Turcotte, D. L. |author3=Solla, S. A. | year = 1985| title = A renormalization group approach to the stick-slip behavior of faults

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| journal = Journal of Geophysical Research| bibcode = 1985JGR....90.1894S| doi = 10.1029/JB090iB02p01894| volume = 90 | issue = B2| pages = 1894|url=https://semanticscholar.org/paper/6776d17957204c198e278bda98c935ab1cf8f22b }}</ref> 物理宇宙学，进化生物学和生态学，生物启发计算和优化(数学) ，经济学，量子引力，社会学，太阳物理学，等离子物理学，神经生物学等。<ref name=LinkenkaerHansen2001>

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| journal = Journal of Geophysical Research| bibcode = 1985JGR....90.1894S| doi = 10.1029/JB090iB02p01894| volume = 90 | issue = B2| pages = 1894|url=https://semanticscholar.org/paper/6776d17957204c198e278bda98c935ab1cf8f22b }}</ref> 物理宇宙学，进化生物学和生态学，生物启发计算和优化(数学) ，经济学，量子引力，社会学，太阳物理学，等离子物理学，神经生物学等。<ref name="LinkenkaerHansen2001">

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{{cite journal |author1=K. Linkenkaer-Hansen |author2=V. V. Nikouline |author3=J. M. Palva |author4=R. J. Ilmoniemi. | year = 2001 | title = Long-Range Temporal Correlations and Scaling Behavior in Human Brain Oscillations | journal = J. Neurosci. | volume = 21 | pages = 1370–1377 | pmid = 11160408 | issue = 4|doi=10.1523/JNEUROSCI.21-04-01370.2001 |pmc=6762238 }}</ref><ref name=Beggs2003>{{cite journal |author1=J. M. Beggs |author2=D. Plenz | year = 2006 | title = Neuronal Avalanches in Neocortical Circuits | journal = J. Neurosci. | volume = 23|issue=35 |pages=11167–77 |doi=10.1523/JNEUROSCI.23-35-11167.2003 |pmid=14657176 |pmc=6741045

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{{cite journal |author1=K. Linkenkaer-Hansen |author2=V. V. Nikouline |author3=J. M. Palva |author4=R. J. Ilmoniemi. | year = 2001 | title = Long-Range Temporal Correlations and Scaling Behavior in Human Brain Oscillations | journal = J. Neurosci. | volume = 21 | pages = 1370–1377 | pmid = 11160408 | issue = 4|doi=10.1523/JNEUROSCI.21-04-01370.2001 |pmc=6762238 }}</ref><ref name="Beggs2003">{{cite journal |author1=J. M. Beggs |author2=D. Plenz | year = 2006 | title = Neuronal Avalanches in Neocortical Circuits | journal = J. Neurosci. | volume = 23|issue=35 |pages=11167–77 |doi=10.1523/JNEUROSCI.23-35-11167.2003 |pmid=14657176 |pmc=6741045

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}}</ref><ref name=Chialvo2004>{{cite journal | author =Chialvo, D. R. | year = 2004 | title = Critical brain networks | journal = Physica A | volume = 340 | issue =4 | pages = 756–765 | doi = 10.1016/j.physa.2004.05.064

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}}</ref><ref name="Chialvo2004">{{cite journal | author =Chialvo, D. R. | year = 2004 | title = Critical brain networks | journal = Physica A | volume = 340 | issue =4 | pages = 756–765 | doi = 10.1016/j.physa.2004.05.064

|arxiv = cond-mat/0402538 |bibcode = 2004PhyA..340..756R | author-link = Dante R. Chialvo }}</ref>'''SOC'''通常在多自由度、强非线性动力学的缓慢驱动非平衡系统中被观察到。自从 BTW 的原始论文以来，已经确定了许多单独的例子，但是到目前为止还没有一组已知的一般特征来保证一个系统将显示 SOC。

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==核心概念与巴克的观点（源自《How Nature Works》）==

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巴克在书中以通俗易懂且引人入胜的方式论证，SOC 是理解自然界复杂性的一种“新范式”。他挑战了传统的平衡态或线性思维，认为像沙堆、地震、森林火灾、生物进化、金融市场波动甚至大脑活动等看似截然不同的现象，其内在动力学可能都受 SOC 机制支配。

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== 概览==

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关键要素包括：

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'''自组织（Self-Organization）'''：系统通过自身内部组成部分之间的局部相互作用和动力学规则（如沙粒间的摩擦力、地震断层的应力传递、树木的可燃性），无需外部“指挥”或精细控制参数，就能自发地向临界状态演化。这种演化是开放的、远离平衡态的过程。

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'''临界状态（Criticality）'''：这是系统的一种特殊状态，通常具有：

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长程关联（Long-range correlations）：系统不同部分之间存在强烈的相互依赖关系，即使它们在空间上相距很远。

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'''尺度不变性（Scale invariance）与分形结构（Fractals）'''：系统的结构或行为在多个尺度上看起来相似（如海岸线、山脉轮廓、雪崩的形状）。幂律分布是尺度不变性在统计上的体现。

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'''敏感性与连锁反应：''' 系统对微小的扰动异常敏感，一个小的输入（“一粒沙”）可能触发一系列连锁反应（“雪崩”），其规模大小不可预测，可能很小也可能席卷整个系统。

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==概览==

'''自组织临界性'''是20世纪下半叶统计物理学及相关领域的众多重要发现之一，这些发现尤其与研究自然界的复杂性有关。例如，[[元胞自动机]]的研究---- 从 Stanislaw Ulam 和[[Von Neumann]]的早期发现到 [[John Conway]] 的[[生命游戏]]和 [[Stephen Wolfram]] 的大量工作---- 清楚地表明，复杂性可以作为具有简单局部相互作用的扩展系统的一个[[涌现]]特征而产生。在相似的时间段内，[[Benoit Mandelbrot]]关于[[分形]]的大量工作表明，自然界的许多复杂性可以用某些无处不在的数学定律来描述，而在20世纪60年代和70年代对相变的广泛研究表明，诸如分形和[[幂律]]等尺度不变现象是如何出现不同相的[[临界点]]上的。

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早期的理论工作包括开发各种不同于 BTW 模型的 soc 生成动力学，试图解析证明模型的性质(包括计算临界指数<ref name=Tang1988a>{{cite journal | author = Chao Tang and Per Bak | year = 1988 | title = Critical exponents and scaling relations for self-organized critical phenomena | journal = Physical Review Letters | volume = 60 | issue = 23

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早期的理论工作包括开发各种不同于 BTW 模型的 soc 生成动力学，试图解析证明模型的性质(包括计算临界指数<ref name="Tang1988a">{{cite journal | author = Chao Tang and Per Bak | year = 1988 | title = Critical exponents and scaling relations for self-organized critical phenomena | journal = Physical Review Letters | volume = 60 | issue = 23

| pages = 2347–2350 | doi = 10.1103/PhysRevLett.60.2347| bibcode= 1988PhRvL..60.2347T | pmid=10038328}}

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</ref><ref name=Tang1988b>{{cite journal | author = Chao Tang and Per Bak | year = 1988 | title = Mean field theory of self-organized critical phenomena | journal = Journal of Statistical Physics | volume = 51 | issue = 5–6 | pages = 797–802 | doi = 10.1007/BF01014884| bibcode= 1988JSP....51..797T| url = https://zenodo.org/record/1232502 | type = Submitted manuscript }}

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</ref><ref name="Tang1988b">{{cite journal | author = Chao Tang and Per Bak | year = 1988 | title = Mean field theory of self-organized critical phenomena | journal = Journal of Statistical Physics | volume = 51 | issue = 5–6 | pages = 797–802 | doi = 10.1007/BF01014884| bibcode= 1988JSP....51..797T| url = https://zenodo.org/record/1232502 | type = Submitted manuscript }}

</ref>) ，以及检验发生SOC的必要条件。后一项研究的一个重要问题是，在局部动态交换模型时是否需要能量守恒: 一般的答案是否定的，但有一些保留意见，因为一些交换动力学(如 BTW 的动态)确实需要局部至少平均的能量守恒。从长远来看，有待解决的关键理论问题包括SOC行为可能的普适性类的计算，以及是否有可能推导出一个一般规则来确定一个随机算法是否显示SOC。

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除了这些大部分基于实验室的方法，许多其他的研究都集中在大规模的自然或社会系统上，这些系统已经知道(或怀疑)表现出尺度不变的行为。虽然这些方法并不总是受到研究对象专家的欢迎(至少最初是这样) ，但 ''' SOC''' 已经成为解释一些自然现象的强有力的候选者，包括: 地震(早在SOC被发现之前，地震就被认为是尺度不变行为的来源，例如描述地震大小统计分布的古腾堡-里克特定律，以及描述余震频率的描述余震的 Omori 定律<ref name=TurcotteSmalleySolla85>

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除了这些大部分基于实验室的方法，许多其他的研究都集中在大规模的自然或社会系统上，这些系统已经知道(或怀疑)表现出尺度不变的行为。虽然这些方法并不总是受到研究对象专家的欢迎(至少最初是这样) ，但 ''' SOC''' 已经成为解释一些自然现象的强有力的候选者，包括: 地震(早在SOC被发现之前，地震就被认为是尺度不变行为的来源，例如描述地震大小统计分布的古腾堡-里克特定律，以及描述余震频率的描述余震的 Omori 定律<ref name="TurcotteSmalleySolla85">

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{{cite journal|author1=Turcotte, D. L. |author2=Smalley, R. F., Jr. |author3=Solla, S. A. | year = 1985| title = Collapse of loaded fractal trees| journal = Nature | doi= 10.1038/313671a0| volume = 313| issue = 6004| pages = 671–672|bibcode = 1985Natur.313..671T }}</ref><ref name=SmalleyTurcotteSolla85 />）；太阳耀斑; 经济系统的波动，比如金融市场(经济物理学中经常提到 SOC) ; 景观形成; 森林火灾; 滑坡; 流行病; 大脑皮层的神经雪崩;<ref name="Beggs2003" /><ref name=Poil2012>{{cite journal | pmid = 22815496 |date=Jul 2012 |author1=Poil, SS |author2=Hardstone, R |author3=Mansvelder, HD |author4=Linkenkaer-Hansen, K | title = Critical-state dynamics of avalanches and oscillations jointly emerge from balanced excitation/inhibition in neuronal networks | volume = 32 | issue = 29 | pages = 9817–23

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{{cite journal|author1=Turcotte, D. L. |author2=Smalley, R. F., Jr. |author3=Solla, S. A. | year = 1985| title = Collapse of loaded fractal trees| journal = Nature | doi= 10.1038/313671a0| volume = 313| issue = 6004| pages = 671–672|bibcode = 1985Natur.313..671T }}</ref><ref name="SmalleyTurcotteSolla85" />）；太阳耀斑; 经济系统的波动，比如金融市场(经济物理学中经常提到 SOC) ; 景观形成; 森林火灾; 滑坡; 流行病; 大脑皮层的神经雪崩;<ref name="Beggs2003" /><ref name="Poil2012">{{cite journal | pmid = 22815496 |date=Jul 2012 |author1=Poil, SS |author2=Hardstone, R |author3=Mansvelder, HD |author4=Linkenkaer-Hansen, K | title = Critical-state dynamics of avalanches and oscillations jointly emerge from balanced excitation/inhibition in neuronal networks | volume = 32 | issue = 29 | pages = 9817–23

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| doi = 10.1523/JNEUROSCI.5990-11.2012 | journal = Journal of Neuroscience | pmc=3553543}}</ref>电生理信号振幅的1 / f 噪声，<ref name=LinkenkaerHansen2001 />以及生物进化(其中 SOC 已被调用，例如，作为背后的动力机制的理论“间断平衡”由 Niles Eldredge 和史蒂芬·古尔德提出)。对SOC的这些”应用”研究既包括建模(开发新模型或使现有模型适应特定自然系统的具体情况) ，也包括广泛的数据分析，以确定是否存在和 / 或具有自然幂率的特点。

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| doi = 10.1523/JNEUROSCI.5990-11.2012 | journal = Journal of Neuroscience | pmc=3553543}}</ref>电生理信号振幅的1 / f 噪声，<ref name="LinkenkaerHansen2001" />以及生物进化(其中 SOC 已被调用，例如，作为背后的动力机制的理论“间断平衡”由 Niles Eldredge 和史蒂芬·古尔德提出)。对SOC的这些”应用”研究既包括建模(开发新模型或使现有模型适应特定自然系统的具体情况) ，也包括广泛的数据分析，以确定是否存在和 / 或具有自然幂率的特点。

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此外，SOC 已经应用于计算算法。最近，人们发现来自 SOC 过程的雪崩，如 BTW 模型，在图的最优解的随机搜索中形成有效的模式。 <ref name=Hoffmann2018>{{cite journal| author = H. Hoffmann and D. W. Payton| year = 2018| title = Optimization by Self-Organized Criticality| journal = Scientific Reports| volume = 8| issue = 1| pages = 2358| doi=10.1038/s41598-018-20275-7

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此外，SOC 已经应用于计算算法。最近，人们发现来自 SOC 过程的雪崩，如 BTW 模型，在图的最优解的随机搜索中形成有效的模式。 <ref name="Hoffmann2018">{{cite journal| author = H. Hoffmann and D. W. Payton| year = 2018| title = Optimization by Self-Organized Criticality| journal = Scientific Reports| volume = 8| issue = 1| pages = 2358| doi=10.1038/s41598-018-20275-7

| pmid = 29402956| pmc = 5799203| bibcode = 2018NatSR...8.2358H}}</ref> 图着色就是这种最佳化问题的一个例子。SOC过程显然有助于避免优化陷入局部最优，而无需使用任何以前的极值优化工作所建议的退火方案。

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[[无标度网络]] Scale-free networks最近的热潮为SOC相关研究提出了一些有趣的新问题：许多不同的SOC模型已经被证明是作为一种涌现现象产生这样的网络，而不是网络研究人员提出的更简单的模型，其中网络往往被假定独立于任何物理空间或动力学存在。虽然许多单一现象已被证明在狭窄的范围内表现出无标度特性，但是到目前为止提供了大量数据的现象是球状蛋白质中溶剂可及的表面区域。<ref name=Moret2007>{{cite journal| author = M. A. Moret and G. Zebende| year = 2007| title = Amino acid hydrophobicity and accessible surface area| journal = Phys. Rev. E| volume = 75| issue = 1| pages = 011920| doi=10.1103/PhysRevE.75.011920| pmid = 17358197| bibcode = 2007PhRvE..75a1920M}}</ref>这些研究量化了蛋白质的微分几何，并解决了许多关于生物复杂性出现的进化之谜。<ref name=Phillips2014>{{cite journal| author = Phillips, J. C.| year = 2014| title = Fractals and self-organized criticality in proteins| journal = Physica A| volume = 415| pages = 440–448 | doi=10.1016/j.physa.2014.08.034| bibcode = 2014PhyA..415..440P}}</ref>

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[[无标度网络]] Scale-free networks最近的热潮为SOC相关研究提出了一些有趣的新问题：许多不同的SOC模型已经被证明是作为一种涌现现象产生这样的网络，而不是网络研究人员提出的更简单的模型，其中网络往往被假定独立于任何物理空间或动力学存在。虽然许多单一现象已被证明在狭窄的范围内表现出无标度特性，但是到目前为止提供了大量数据的现象是球状蛋白质中溶剂可及的表面区域。<ref name="Moret2007">{{cite journal| author = M. A. Moret and G. Zebende| year = 2007| title = Amino acid hydrophobicity and accessible surface area| journal = Phys. Rev. E| volume = 75| issue = 1| pages = 011920| doi=10.1103/PhysRevE.75.011920| pmid = 17358197| bibcode = 2007PhRvE..75a1920M}}</ref>这些研究量化了蛋白质的微分几何，并解决了许多关于生物复杂性出现的进化之谜。<ref name="Phillips2014">{{cite journal| author = Phillips, J. C.| year = 2014| title = Fractals and self-organized criticality in proteins| journal = Physica A| volume = 415| pages = 440–448 | doi=10.1016/j.physa.2014.08.034| bibcode = 2014PhyA..415..440P}}</ref>

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尽管 SOC 假说引起了相当大的兴趣和研究成果，但是关于其抽象数学形式的机制仍然没有普遍的一致性。Bak Tang 和 Wiesenfeld 基于他们的沙堆模型的行为建立了他们的假设。然而,有人认为，这种模型实际上会产生1/fa 噪声而不是1 / f 噪声。<ref name=Jensen1989>{{cite journal | author = H. J. Jensen, K. Christensen and H. C. Fogedby | year = 1989 | title = 1/f noise, distribution of lifetimes, and a pile of sand | journal = Phys. Rev. B | volume = 40 | issue = 10 | pages = 7425–7427 | doi=10.1103/physrevb.40.7425| pmid = 9991162 |bibcode = 1989PhRvB..40.7425J }}</ref>这种说法是基于未经测试的比例假设，更严格的分析表明在a>2沙堆模型一般产生1/fa 光谱。<ref name=Laurson2005>

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尽管 SOC 假说引起了相当大的兴趣和研究成果，但是关于其抽象数学形式的机制仍然没有普遍的一致性。Bak Tang 和 Wiesenfeld 基于他们的沙堆模型的行为建立了他们的假设。然而,有人认为，这种模型实际上会产生1/fa 噪声而不是1 / f 噪声。<ref name="Jensen1989">{{cite journal | author = H. J. Jensen, K. Christensen and H. C. Fogedby | year = 1989 | title = 1/f noise, distribution of lifetimes, and a pile of sand | journal = Phys. Rev. B | volume = 40 | issue = 10 | pages = 7425–7427 | doi=10.1103/physrevb.40.7425| pmid = 9991162 |bibcode = 1989PhRvB..40.7425J }}</ref>这种说法是基于未经测试的比例假设，更严格的分析表明在a>2沙堆模型一般产生1/fa 光谱。<ref name="Laurson2005">

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{{cite journal |author1=Laurson, Lasse |author2=Alava, Mikko J. |author3=Zapperi, Stefano |title=Letter: Power spectra of self-organized critical sand piles |journal=Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment |volume=0511 |id=L001 |date=15 September 2005 }}</ref>其他的仿真模型能产生真正的1/f的噪声也被提出，<ref name=Maslov1999>{{cite journal | author = S. Maslov, C. Tang and Y. –C. Zhang | year = 1999 | title = 1/f noise in Bak-Tang-Wiesenfeld models on narrow stripes | journal = Phys. Rev. Lett. | volume = 83 | issue = 12 | pages = 2449–2452 | doi=10.1103/physrevlett.83.2449|arxiv = cond-mat/9902074 |bibcode = 1999PhRvL..83.2449M }}</ref>并且实验上的实验模型能被观测到产生1/f噪音。<ref name=Frette1996>{{cite journal | author = V.Frette, K. Christiansen, A. Malthe-Sørenssen, J. Feder, T. Jøssang and P. Meakin | year = 1996 | title = Avalanche dynamics in a pile of rice | journal = Nature | volume = 379 | issue = 6560 | pages = 49–52 | doi =10.1038/379049a0 | bibcode= 1996Natur.379...49F}}</ref>除了上面提到的非保守理论模型之外，其他关于 SOC 的理论模型都是基于信息论, <ref name=Dewar2003>{{cite journal | author = Dewar, R. | year = 2003 | title = Information theory explanation of the fluctuation theorem, maximum entropy production and self-organized criticality in non-equilibrium stationary states | journal =J. Phys. A: Math. Gen. | volume = 36 | pages =631–641 | doi = 10.1088/0305-4470/36/3/303 | issue = 3|bibcode = 2003JPhA...36..631D|arxiv = cond-mat/0005382 }}</ref> 平均场论，<ref name=Vespignani1998>{{cite journal | author = Alessandro Vespignani, and Stefano Zapperi | year = 1998 | title = How self-organized criticality works: a unified mean-field picture | journal =Phys. Rev. E | volume = 57 | pages =6345–6362 | doi = 10.1103/physreve.57.6345 | issue = 6 | bibcode = 1998PhRvE..57.6345V | arxiv = cond-mat/9709192| hdl = 2047/d20002173 }}</ref>随机变量的收敛<ref name=Kendal2015>

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{{cite journal |author1=Laurson, Lasse |author2=Alava, Mikko J. |author3=Zapperi, Stefano |title=Letter: Power spectra of self-organized critical sand piles |journal=Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment |volume=0511 |id=L001 |date=15 September 2005 }}</ref>其他的仿真模型能产生真正的1/f的噪声也被提出，<ref name="Maslov1999">{{cite journal | author = S. Maslov, C. Tang and Y. –C. Zhang | year = 1999 | title = 1/f noise in Bak-Tang-Wiesenfeld models on narrow stripes | journal = Phys. Rev. Lett. | volume = 83 | issue = 12 | pages = 2449–2452 | doi=10.1103/physrevlett.83.2449|arxiv = cond-mat/9902074 |bibcode = 1999PhRvL..83.2449M }}</ref>并且实验上的实验模型能被观测到产生1/f噪音。<ref name="Frette1996">{{cite journal | author = V.Frette, K. Christiansen, A. Malthe-Sørenssen, J. Feder, T. Jøssang and P. Meakin | year = 1996 | title = Avalanche dynamics in a pile of rice | journal = Nature | volume = 379 | issue = 6560 | pages = 49–52 | doi =10.1038/379049a0 | bibcode= 1996Natur.379...49F}}</ref>除了上面提到的非保守理论模型之外，其他关于 SOC 的理论模型都是基于信息论, <ref name="Dewar2003">{{cite journal | author = Dewar, R. | year = 2003 | title = Information theory explanation of the fluctuation theorem, maximum entropy production and self-organized criticality in non-equilibrium stationary states | journal =J. Phys. A: Math. Gen. | volume = 36 | pages =631–641 | doi = 10.1088/0305-4470/36/3/303 | issue = 3|bibcode = 2003JPhA...36..631D|arxiv = cond-mat/0005382 }}</ref> 平均场论，<ref name="Vespignani1998">{{cite journal | author = Alessandro Vespignani, and Stefano Zapperi | year = 1998 | title = How self-organized criticality works: a unified mean-field picture | journal =Phys. Rev. E | volume = 57 | pages =6345–6362 | doi = 10.1103/physreve.57.6345 | issue = 6 | bibcode = 1998PhRvE..57.6345V | arxiv = cond-mat/9709192| hdl = 2047/d20002173 }}</ref>随机变量的收敛<ref name="Kendal2015">

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{{cite journal | author = Kendal, WS | year = 2015 | title = Self-organized criticality attributed to a central limit-like convergence effect | journal =Physica A | volume = 421 | pages =141–150 | doi = 10.1016/j.physa.2014.11.035|bibcode =2015PhyA..421..141K }}</ref>和聚集信息。<ref name=Hoffmann2018b>

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{{cite journal | author = Kendal, WS | year = 2015 | title = Self-organized criticality attributed to a central limit-like convergence effect | journal =Physica A | volume = 421 | pages =141–150 | doi = 10.1016/j.physa.2014.11.035|bibcode =2015PhyA..421..141K }}</ref>和聚集信息。<ref name="Hoffmann2018b">

{{cite journal | author = Hoffmann, H. | year = 2018 | title = Impact of Network Topology on Self-Organized Criticality | journal = Phys. Rev. E | volume = 97 | pages =022313 | pmid = 29548239 | doi = 10.1103/PhysRevE.97.022313

| issue = 2 | bibcode =2018PhRvE..97b2313H | doi-access = free }}</ref>一个自组织临界的连续模型是通过使用热带几何来提出的。<ref>{{Cite journal|last=Kalinin|first=N.|last2=Guzmán-Sáenz|first2=A.|last3=Prieto|first3=Y.|last4=Shkolnikov|first4=M.|last5=Kalinina|first5=V.|last6=Lupercio|first6=E.|date=2018-08-15|title=Self-organized criticality and pattern emergence through the lens of tropical geometry|journal=Proceedings of the National Academy of Sciences|volume=115|issue=35|language=en|pages=E8135–E8142|doi=10.1073/pnas.1805847115|issn=0027-8424|pmid=30111541|pmc=6126730|arxiv=1806.09153}}</ref>

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== 自组织临界动力学的例子 ==

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==自组织临界动力学的例子==

按发展时间顺序排列:

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*断层破坏的粘滑模型<ref name="TurcotteSmalleySolla85" /><ref name="SmalleyTurcotteSolla85" />

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* 断层破坏的粘滑模型<ref name="TurcotteSmalleySolla85" /><ref name="SmalleyTurcotteSolla85" />

*[[阿贝尔沙堆模型 | Bak–Tang–Wiesenfeld沙堆]] Abelian sandpile model

第64行：第76行：

*[[森林火灾模型]] Forest-fire model

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* [[奥拉米·费德·克里斯滕森模型]] Olami–Feder–Christensen model

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*[[奥拉米·费德·克里斯滕森模型]] Olami–Feder–Christensen model

*[[背景模型]] Bak–Sneppen model

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== 参见==

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==参见==

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* [[粉红噪音| 1/f噪音]] Pink ~~noise~~

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*[[粉红噪音| 1/f噪音]] Pink noise，巴克强调许多 SOC 系统在时间序列上也表现出幂律谱（<code>'''S(f) ∝ 1/f^β'''</code>），称为 1/f 噪声或闪烁噪声。这反映了事件在时间上也没有特征尺度，小波动和大波动共存。

−

* [[复杂系统]] Complex system

+

*[[复杂系统]] Complex system

*[[关键大脑假说]] Critical brain hypothesis

第79行：第91行：

*[[临界指数]] Critical exponents

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* [[Detrended涨落分析]]，一种检测中幂律标度的方法

+

*[[Detrended涨落分析]]，一种检测中幂律标度的方法

−

* [[双相演化]] Dual-phase evolution,另一个有助于自我组织的过程

+

*[[双相演化]] Dual-phase evolution,另一个有助于自我组织的过程

−

* [[分形]] Fractal;

+

*[[分形]] Fractal;

*[[伊利亚·普里高津]] Ilya Prigogine，一位帮助将耗散系统形式化的系统科学家

−

*[[幂律分布]] Power ~~law~~

+

*[[幂律分布]] Power law，SOC 系统最显著的统计特征。事件大小（雪崩规模、地震震级、火灾面积）的发生频率 N(s) 与其大小 s 满足关系：<code>'''N(s) ∝ s^(-τ)'''</code>，其中 τ 是幂律指数。这意味着小事件极其频繁，大事件虽然罕见但发生的概率显著高于高斯分布等“钟形曲线”的预测（即“黑天鹅”事件在 SOC 系统中是内在特性，而非异常）。

*[[红皇后假说]] Red Queen hypothesis

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* [[标度不变性]] Scale invariance

+

*[[标度不变性]] Scale invariance

−

* [[自组织]] Self-organization

+

*[[自组织]] Self-organization

*[[自组织临界控制]] Self-organized criticality control

第102行：第114行： +

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~~<references/>~~

第109行：第121行： −

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==延伸阅读==

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+

*{{cite journal

−

== 延伸阅读 ==

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* {{cite journal

| author = Adami, C.

| year = 1995

第125行：第135行：

}}

−

* {{cite book

+

*{{cite book

| author = Bak, P.

| year = 1996

第134行：第144行：

}}

−

* {{cite journal

+

*{{cite journal

| author = Per Bak and Maya Paczuski

| year = 1995

第148行：第158行：

|bibcode = 1995PNAS...92.6689B }}

−

* {{cite journal

+

*{{cite journal

| author = Per Bak and Kim Sneppen

| year = 1993

第160行：第170行：

| bibcode=1993PhRvL..71.4083B}}

−

* {{cite journal

+

*{{cite journal

| author = Per Bak, Chao Tang and Kurt Wiesenfeld

| year = 1987

第172行：第182行：

| bibcode=1987PhRvL..59..381B}}

−

* {{cite journal

+

*{{cite journal

| author = Per Bak, Chao Tang and Kurt Wiesenfeld

| year = 1988

第184行：第194行：

|bibcode = 1988PhRvA..38..364B }} [https://archive.is/20130415140421/http://www.papercore.org/PerBak1987 Papercore summary].

−

* {{cite book

+

*{{cite book

| author = Buchanan, M.

| year = 2000

第193行：第203行：

}}

−

* {{cite book

+

*{{cite book

| author = Jensen, H. J.

| year = 1998

第202行：第212行：

}}

−

* {{cite journal

+

*{{cite journal

| author = Katz, J. I.

| year = 1986

第214行：第224行：

}}

−

* {{cite journal

+

*{{cite journal

| author = Kron, T./Grund, T.

| year = 2009

第223行：第233行：

}}

−

* {{Cite book

+

*{{Cite book

| author = Paczuski, M.

| year = 2005

第235行：第245行：

}}

−

* {{cite book

+

*{{cite book

| author = Turcotte, D. L.

| year = 1997

第244行：第254行：

}}

−

* {{cite journal

+

*{{cite journal

| author = Turcotte, D. L.

| year = 1999

第255行：第265行：

|bibcode = 1999RPPh...62.1377T

}}

−

* {{cite journal

+

*{{cite journal

| author = Md. Nurujjaman/A. N. Sekar Iyengar

| year = 2007

第278行：第288行：

该课程为北京师范大学系统科学学院陈晓松教授开设的研究生课程《复杂性与临界现象》课程回放。

课程内容包括：

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* 复杂系统与复杂性简介

+

*复杂系统与复杂性简介

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* 统计系统理论

+

*统计系统理论

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* 平衡态系统临界现象

+

*平衡态系统临界现象

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* 非平衡与复杂系统临界现象

+

*非平衡与复杂系统临界现象

−

第291行：第300行：

'''本词条内容源自wikipedia及公开资料，遵守 CC3.0协议。'''

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[[Category:Critical phenomena]]

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