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=====转移速率矩阵与转移概率矩阵关系=====

=====转移速率矩阵与转移概率矩阵关系=====

在这一节我们给出转移速率矩阵和转移概率矩阵之间关系推导思路，供感兴趣的读者参考，先给定转移概率矩阵<math>P(t)</math>，看看怎么能得到转移速率矩阵<math>Q</math>。对于离散时间马尔科夫链的一步转移概率矩阵<math>P</math>可以唯一决定<math>n</math>步转移概率矩阵：<math>P(n)=P^n</math>。但是对于CTMC，并不存在一个最小的正数<math>\delta</math>，使得对于任意正数<math>t</math>，存在正整数<math>n</math>，有<math>P(t)=P(\delta)^n</math>成立。对于任意<math>\epsilon>0</math>，可以证明<math>\{P(s)|0<s\leq\epsilon\}</math>可以决定所有的<math>P(t)</math>。这就提示我们，<math>P(t)</math>可能被<math>P'(0)=\lim_{s\to 0^+}(P(s)-P(0))/s</math>唯一决定。这个极限是否存在呢？

 

先给定转移概率矩阵<math>P(t)</math>，看看怎么能得到转移速率矩阵<math>Q</math>。对于离散时间马尔科夫链的一步转移概率矩阵<math>P</math>可以唯一决定<math>n</math>步转移概率矩阵：<math>P(n)=P^n</math>。但是对于CTMC，并不存在一个最小的正数<math>\delta</math>，使得对于任意正数<math>t</math>，存在正整数<math>n</math>，有<math>P(t)=P(\delta)^n</math>成立。对于任意<math>\epsilon>0</math>，可以证明<math>\{P(s)|0<s\leq\epsilon\}</math>可以决定所有的<math>P(t)</math>。这就提示我们，<math>P(t)</math>可能被<math>P'(0)=\lim_{s\to 0^+}(P(s)-P(0))/s</math>唯一决定。这个极限是否存在呢？

在任何有限之间内只有有限次转移的CTMC，称作'''规则的CTMC'''。为了简化讨论，以后无特殊声明时，讨论的都是规则的CTMC。CTMC的轨迹是阶梯函数，并且在跳跃点是右连续的，更重要的是，它的概率转移矩阵<math>P(t)</math>在<math>t=0</math>时，存在右导数：

在任何有限之间内只有有限次转移的CTMC，称作'''规则的CTMC'''。为了简化讨论，以后无特殊声明时，讨论的都是规则的CTMC。CTMC的轨迹是阶梯函数，并且在跳跃点是右连续的，更重要的是，它的概率转移矩阵<math>P(t)</math>在<math>t=0</math>时，存在右导数：