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</math>

</math>

读者可以自行求解平稳分布满足的方程组，会发现只有当<math>\lambda<\mu</math>时，平稳分布的方程组才有唯一非负解，可以解得<math>\mathbf{p}_n=(1-\rho)\rho^n,\rho=\lambda/\mu</math>，当<math>\rho\geq 1</math>时，队伍会无限增长，不存在稳态分布。这个平稳分布是否是可逆的呢？由于这个CTMC的状态是局部转移的，我们可以对细致平衡条件进行局部验证：<math>\mathbf{p}_n\lambda=\mathbf{p}_{n+1}\mu</math>，带入<math>\mathbf{p}_n=(1-\rho)\rho^n</math>可知等式成立，所以它的平稳分布<math>\mathbf{p}</math>是可逆的。

读者可以自行求解平稳分布满足的方程组，会发现只有当<math>\lambda<\mu</math>时，平稳分布的方程组才有唯一非负解，可以解得<math>\mathbf{p}_n=(1-\rho)\rho^n,\rho=\lambda/\mu</math>，当<math>\rho\geq 1</math>时，队伍会无限增长，不存在稳态分布。这个平稳分布是否是可逆的呢？由于这个CTMC的状态是局部转移的，我们可以对细致平衡条件进行局部验证：<math>\mathbf{p}_n\lambda=\mathbf{p}_{n+1}\mu</math>，代入<math>\mathbf{p}_n=(1-\rho)\rho^n</math>可知等式成立，所以它的平稳分布<math>\mathbf{p}</math>是可逆的。

===连续时间马尔科夫链的粗粒化===

===连续时间马尔科夫链的粗粒化===