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回顾上节例1中的三状态马尔科夫链，由于<math>P_{33}=1>P_{22}=0.2>0</math>，那么<math>A_{2}=A_{3}=\{1,2,\ldots\}</math>，所以它们都是非周期的。对于状态1，其与状态2互通且状态2一步可达自身，那么<math>A_{1}=\{2,3,\ldots\}</math>，所以状态1也是非周期的。可以看出，互通的状态1和状态2的周期性是相同的。实际上，可以通过严格证明得出，'''互通状态的周期是相同的'''，即周期性也是一个类性质。那么，互通的状态只需要判断其中任一状态的周期性即可，这大大减少了判断的次数。

回顾上节例1中的三状态马尔科夫链，由于<math>P_{33}=1>P_{22}=0.2>0</math>，那么<math>A_{2}=A_{3}=\{1,2,\ldots\}</math>，所以它们都是非周期的。对于状态1，其与状态2互通且状态2一步可达自身，那么<math>A_{1}=\{2,3,\ldots\}</math>，所以状态1也是非周期的。可以看出，互通的状态1和状态2的周期性是相同的。实际上，可以通过严格证明得出，'''互通状态的周期是相同的'''，即周期性也是一个状态等价类的性质。那么，互通的状态只需要判断其中任一状态的周期性即可，这大大减少了判断的次数。