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→平稳分布与转移概率矩阵的谱
注：即方程<math>\pi=\pi P</math>总有非零解，这与马尔科夫链是否有极限没有关系。
注：即方程<math>\pi=\pi P</math>总有非零解，这与马尔科夫链是否有极限没有关系。
若<math>\pi_0</math>是方程<math>\pi=\pi P</math>的解，那么由递推关系，有
若<math>\pi_0</math>是方程<math>\pi=\pi P</math>的解，那么由递推关系，有
<math>\pi_n=\pi_0P^n=\pi_0</math>。
<math>\pi_n=\pi_0P^n=\pi_0</math>。即若<math>\mathbb{P}(X_0=i)=\pi_0(i)</math>，有：
<math>\forall\ n,\ \mathbb{P}(X_n=i)=\pi_0(i)</math>，即如果初始时刻系统状态服从该分布，那么任意时刻下系统状态分布保持不变。
'''定义(平稳分布)'''：我们称<math>\pi_0</math>为'''平稳分布'''，如果<math>\pi_0</math>是方程<math>\pi=\pi P</math>的解。