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事实上，从<math>\mu>3.54</math>以后，系统震荡的周期就变得越来越长。

事实上，从<math>\mu>3.54</math>以后，系统震荡的周期就变得越来越长。

*当<math>\mu\approx 3.56995</math>（在[https://en.wikipedia.org/wiki/On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences OEIS]中的[https://oeis.org/A098587  A098587]）,出现混沌现象，在倍周期级联的末端。在所有的初始条件下，不再观察到有限周期内的振动。 随着时间的推移，初始种群数的微小变化会产生明显不同的结果，这是混沌的主要特征。

*如图4所示，当<math>\mu\approx 3.56995</math>（在[https://en.wikipedia.org/wiki/On-Line_Encyclopedia_of_Integer_Sequences OEIS]中的[https://oeis.org/A098587  A098587]）,出现混沌现象，在倍周期级联的末端。在所有的初始条件下，不再观察到有限周期内的振动。 随着时间的推移，初始种群数的微小变化会产生明显不同的结果，这是混沌的主要特征。

[[File:Mu06.png|630px|thumb|right|图5 对于[math]\mu=3.56995[/math]时的一次较长的模拟结果]]

[[File:Mu06.png|630px|thumb|left|图5 对于[math]\mu=3.56995[/math]时的一次较长的模拟结果]]

图5中所示为一次模拟试验运行了20000个周期，<math>x(t)</math>在这不同时刻的值在[0,1]区间上的累计概率分布图。图形中的平台部分表示取值概率基本为0。也就是说<math>x(t)</math>的取值基本集中在0.3~0.6和0.8~0.9这两个区间里。而往右上按照直线倾斜的部分表示<math>x(t)</math>在该区间近似呈现均匀分布。由此可见，这个时候迭代系统表现出随机性，然而整个迭代方程都是确定性的，因此认为产生了确定性的混沌现象。

图5中所示为一次模拟试验运行了20000个周期，<math>x(t)</math>在这不同时刻的值在[0,1]区间上的累计概率分布图。图形中的平台部分表示取值概率基本为0。也就是说<math>x(t)</math>的取值基本集中在0.3~0.6和0.8~0.9这两个区间里。而往右上按照直线倾斜的部分表示<math>x(t)</math>在该区间近似呈现均匀分布。由此可见，这个时候迭代系统表现出随机性，然而整个迭代方程都是确定性的，因此认为产生了确定性的混沌现象。