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Logistic映射
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2025年10月6日 (一) 15:36的版本
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、
2025年10月6日 (一) 15:36
→第二费根鲍姆常数:\alpha
第559行:
第559行:
===第二费根鲍姆常数:<math>\alpha</math>===
===第二费根鲍姆常数:<math>\alpha</math>===
除此之外,在这个简单的Logistic映射中,费根鲍姆还发现了第二个普适常数可以用来刻画分岔图的自相似性。
除此之外,在这个简单的Logistic映射中,费根鲍姆还发现了第二个普适常数可以用来刻画分岔图的自相似性。
−
如图2中,定义第p个周期点第q个分岔的高度为l
<
sub
>p,q</
sub
>,其中横坐标的选取是迭代映射在第p个周期分岔中满足'''超稳定不动点'''条件的特殊的参数<math>\mu</math>值,该数值<math>\hat{\mu_p}</math>为满足下列方程的解:
+
如图10中,我们可以定义第p个周期点第q个分岔的高度为
<
math
>
l_{
p,q
}
</
math
>,其中横坐标的选取是迭代映射在第p个周期分岔中满足'''超稳定不动点'''条件的特殊的参数<math>\mu</math>值,该数值<math>\hat{\mu_p}</math>为满足下列方程的解:
:<math>
:<math>
第569行:
第569行:
−
费根鲍姆发现,沿着任意一个分岔的分支行走,任意两个相邻分支的高度之比,例如图2中的
<math>l_1/l_{2,1}</math>的极限为常数α。这个常数称为费根鲍姆第二常数,近似值为<math>\alpha</math>
=2.5029。
+
费根鲍姆发现,沿着任意一个分岔的分支行走,任意两个相邻分支的高度之比,例如图10中的
<math>l_1/l_{2,1}</math>的极限为常数α。这个常数称为费根鲍姆第二常数,近似值为<math>\alpha
=2.5029
</math>
。
−
===普适性===
===普适性===
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